Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

16
=
−
+
−
−=
P
r
P
lr
nl
nl
P
lr
n
nn
P
r
D
II
II
II
II
,0
1,1
sin
0,cos
1,1
0,;cos
,0
0
,0sin1cos =+
−=
P
r
nl
P
lr
nln
IIII
01 =+
−
P
r
tqnl
P
lr
n
IIII
=+−=
−=
EJnr
lEJrn
r
EJn
EJn
lr
r
EJnn
tqnl
II
II
II
II
II
2
3
3
2
2
1
(
)
;
3
3
3
II
II
rl
EJnl
nl
r
EJn
nl −=−=
Частные решения:
а)
0
=
II
r
(стержень заделан нижним концом, верхний
конец свободен)
,
∞
=
tqnl ему соответствует
2
π
=nl и
;
4
2
2
2
l
EJ
EJnP
кр
π
==
б)
,
∞
=
II
r
(стержень заделан нижним концом и шар-
нирно оперт на верхнем)
,nltqnl
=
ранее получен ответ 493,4
=
nl .
Пример 3 (рис. 15)
(
)
,xlQPyM
x
−
−
−
=
()
,xlQPyyEJ −
−
=
+
()
,
2
xl
EJ
Q
yny −−=+
′′
EJ
P
n =
2
21
yyy
+
=
nxCnxCy cossin
211
+
=
0,
22
=
=
yAy
()
;0
2
xl
EJ
Q
An −−=+
()
xl
P
Q
y −−=
2
);(cossin
21
xl
P
Q
nxCnxCy −−+= Откуда
Граничные условия:
ϕ
=
=
=
yyx ,0,0
0,
=
=
ylx
P
Q
nxnCnxnCy +−==
′
sincos
21
ϕ
Из первого условия:
0
2
=− l
P
Q
C
Из второго условия:
ϕ
=+
P
Q
nC
1
(*)
Из третьего условия:
0cossin
21
=
+
nlCnlC (*)
Рис.15 
                                                        r l          Пример 3 (рис. 15)
               rII                rII l           1, 1 − II 
       0,                 1,     1 −                        P =
D=0            P −n                   P  + sin nl
                                                           r                                               M x = − Py − Q(l − x ),
    n cos n; , 0       cos nl ,      0                                                                     EJy′′ + Py = −Q(l − x ),
                                                            II
                                                    0,
                                                           P
                                                                                                                            Q
                          r l             r
              = n cos nl 1 − II  + sin nl II = 0,                                                        y′′ + n 2 y = −     (l − x ),
                                P          P                                                                              EJ
                         
                                                                                                                        P
                                                                                                                n2 =
                            r l          r                                                                           EJ
                          n1 − II  + tqnl II = 0
                               P          P                                                                      y = y1 + y2
                                                                                                         y1 = C1 sin nx + C 2 cos nx
                     nn 2 EJ     r l      n 3 EJ n 3 EJrII l
           tqnl =            1 − 2II  = −       +            =                                                y2 = A, y2′′ = 0
                       rII  n EJ            rII   rII n 2 EJ
                                                                                                                           Q
                                                                                                           0 + n2 A = −       (l − x );
                    = nl −
                           n 3 EJ       (nl ) EJ ;
                                  = nl − 3
                                                3
                                                                                                                           EJ
                                                                                                                      Q
                             rII          l rII                            Рис.15                           y2 = − (l − x )
     Частные решения:                                                                                                 P
     а) rII = 0 (стержень заделан нижним концом, верхний                                                 Q
                                                                              y = C1 sin nx + C2 cos nx − (l − x); Откуда
конец свободен)                                                                                          P
                                                               π            Граничные условия: x = 0, y = 0, y ′ = ϕ
         tqnl = ∞,        ему      соответствует        nl =       и
                                                               2                              x = l, y = 0
                          π 2 EJ                                                                                        Q
         Pкр = n EJ =
                 2
                             ;                                                    y′ = ϕ = C1n cos nx − C2 n sin nx +
                        4l 2                                                                                            P
     б) rII = ∞, (стержень заделан нижним концом и шар-                                                          Q
                                                                                 Из первого условия: C2 − l = 0
нирно оперт на верхнем)                                                                                          P
     tqnl = nl , ранее получен ответ nl = 4,493 .                                                              Q
                                                                               Из второго условия: C1n + = ϕ (*)
                                                                                                                P
                                                                          Из третьего условия: C1 sin nl + C2 cos nl = 0 (*)



                                                                                                                                      16

Страницы