Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

17
В наших трех уравнениях четыре неизвестных
.,,,
21
QCC
ϕ
Четвертым будет уравнение равновесия в
виде
∑
= 0
A
M :
02,,02 =+==+ a
a
rQlaarQl
IIII
ϕ
ϕδδ
Откуда
;
2
II
r
Ql
−=
ϕ
подставив в уравнение (*),
получим
,
2
1
P
Q
nc
r
Ql
II
+=−
0)
2
1(
1
=++
II
r
Pl
P
Q
nС
.
Окончательно имеем три однородных уравнения:
=+
=++
=−
.0cossin
0)
2
1(
0
21
1
2
nlCnlC
r
Pl
F
Q
nC
l
P
Q
С
II
Так как
,0,0,0
21
≠≠≠
P
Q
CC то решение системы
будет:
−
+
=
+
−
=
0,cos
2
1,0
0
0,cos,sin
2
1,0,
,1,0
nl
r
Pl
nlnl
r
Pl
n
l
D
II
II
=
+
−
+
−
−
II
r
Pl
l
nl
nl
l
n
2
1,0
,1
sin
0,cos
,1
0
2
1sincos =
++⋅−=
II
r
Pl
nlnlnl
()
;
2
1
2
1
2
2
lr
EJnl
nl
r
EJln
nl
tqnl
II
II
+
=
+
=
Частный случай: В случае жесткой заделки
(
)
∞=
II
η
.
1904,20
;493,4;
2
min
l
Pnlnltqnl
кр
===
При
0
=
II
η
случай шарнирного опирания
....);3,2,1(;0
2
2
min
l
EJ
Piinltqnl
кр
π
π
====
6. Устойчивость стержня в упругой среде
Для определения критической
силы для стержня, находящегося в уп-
ругой среде (рис. 16), реакции которой
пропорциональны прогибу, применим
энергетический метод.
Зададим уравнение изгиба сину-
соидальной кривой:
l
xm
ay
π
sin= ,
где m – число полуволн изогну-
той оси стержня.
Энергия деформации складыва-
ется из двух видов энергии:
Рис.16 
     В наших трех уравнениях четыре неизвестных                                                                              Pl 
C1 , C 2 , ϕ , Q. Четвертым будет уравнение равновесия в                                      = − cos nl ⋅ nl + sin nl 1 +        = 0
                                                                                                                            2 rII 
виде   ∑M    A   = 0:                                                                                       nl                 nl
                                                           ϕ                                  tqnl =                 =                   ;
                 Ql + rII δ 2a = 0, δa = ϕ , Ql + rII          2a = 0                                 n 2 EJl 
                                                                                                     1 +          1+
                                                                                                                             (nl ) EJ
                                                                                                                                   2

                                                           a
                                                                                                            2rII            2rII l
                              Ql
             Откуда ϕ = −          ; подставив в уравнение (*),                   Частный случай: В случае жесткой заделки (η II = ∞ )
                              2rII
                                                                                                                            20,1904
                         Ql              Q              Q          Pl                      tqnl = nl ; nl = 4,493; Pкрmin =         .
         получим −              = c1n + , С1n + (1 +                   ) = 0.                                                  l2
                         2rII            P              P         2rII
                                                                                  При η II = 0 случай шарнирного опирания
     Окончательно имеем три однородных уравнения:
                                                                                                                                         π 2 EJ
                                         Q                                             tqnl = 0; nl = iπ (i = 1,2,3...); Pкрmin =                .
                                  С2 − l = 0                                                                                                l2
                                           P
                                   Q          Pl
                           C1n + (1 +              )=0                                6. Устойчивость стержня в упругой среде
                                    F         2rII
                          C1 sin nl + C2 cos nl = 0.                                                     Для определения критической
                                                                                                  силы для стержня, находящегося в уп-
                                         Q                                                          ругой среде (рис. 16), реакции которой
     Так как C1 ≠ 0, C2 ≠ 0,                 ≠ 0, то решение системы                                пропорциональны прогибу, применим
                                         P
будет:                                                                                              энергетический метод.
                                                                                                          Зададим уравнение изгиба сину-
        0,          1,            −l 
                                                                    Pl                          соидальной кривой:
                                   Pl            0,        1 +                                                        mπx
   D=      n,        0,       1 +       = 0                      2 r      −                                     y = a sin
                                                                      II                                                       ,
                                2rII                                                                                        l
        sin nl , cos nl ,          0             cos nl ,          0
                                                                                                        где m – число полуволн изогну-
                                            1,       −l                                             той оси стержня.
                   1,        −l                                                                           Энергия деформации складыва-
             −n                   + sin nl             Pl  =                    Рис.16
                 cos nl , 0                 0, 1 +                                              ется из двух видов энергии:
                                                  2rII 



                                                                                                                                                      17

Страницы