Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 19 стр.

                         4π 4 EJ
               если β >          , то m > 1.
                           l4
     В общем случае для назначения числа полуволн «m»
необходимо учитывать, что изменение числа полуволн на
единицу не меняет значение критической силы.
     В этом случае имеет место равенство
                    βl 4                     βl 4
             m2 + 2 4     = (m + 1) 2 +                  ;
                 m π EJ                 (m + 1) 2 π 4 EJ
                       βl 4                                                      Рис. 17                             Рис.18
                              = m 2 (m + 1)2 .
                        4
                       π EJ                                          Из рисунка 18 видно , что при наклоне элемента dx на
     Таким образом, при заданных размерах стержня и ко-      y(′x ) вся вышележащая нагрузка (l − x)q произведет работу
эффициента постели β величина «m» находится из последне-
го уравнения, после чего находится критическая сила.                            1
                                                             на перемещение ∆ =   ( y ′) 2 dx, следовательно
     В общем случае получается дробное значение «m».                            2
При определении критической силы следует принимать «m»                                     1
                                                                                  dA = q(l − x)( y′x ) 2 dx,
равным меньшему ближайшему целому числу, например,                                         2
получено m=3,86, нужно принимать m=3.                                                      q
                                                                                   A = ∫ (l − x)( y′) 2 dx .
                                                                                           2
                                                                  Приравняв A и W, получим:
                                                                                                   l
                                                                                                           2
                                                                                                   ∫ ( y′′) dx
           7. Устойчивость вертикального стержня                                  (ql ) кр =       0               lEJ .
               под действием собственного веса                                                 l
                                                                                                             2
                                                                                               ∫ (l − x)( y′) dx
                                                                                               0
    Задачу решим энергетическим методом исходя из
A =W                                                              Задаваясь кривой изгиба, получим приближенное зна-
                           l                                 чение критической нагрузки
                        EJ
                   W=      ∫
                         2 0
                             ( y′′) 2 dx                          Примем:
                                                                            y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a3 x 3 + ... + a n x n .
                                                                  Ограничимся пятью числами ряда:
                                                                                                                              19