Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

20
4
4
3
3
2
210
xaxaxaxaay ++++= .
Из условия
.0)3,0)2,0)1,0
=
=
′
′
′
=
′
=
=
Qyyyx
1) ,0
0
=a
2)
,0
1
=a
3) .0
3
=a
Уравнение принимает вид:
.122
,42
,
2
42
3
42
4
4
2
2
xaay
xaxay
xaxay
e
+=
′′
+=
′
+=
∫∫
++=+=
′′
ll
l
a
l
aaladxxaadxy
00
5
2
4
3
42
2
2
22
42
2
5
144
3
484)122()(.
Введем обозначение
,
2
2
4
Zl
a
a
=
Получим:
∫
++=
′′
l
ZZladxy
0
22
2
2
)
3
36
41(4)(
++=+
∫
−=
=−
∫
′
24223
4
0
2
0
2
15
2
12
1
4)42)((
)()(
ZZladxxaxaxl
dxxly
l
l
,
14
1
15
2
12
1
5
36
41
)(
2
2
2
ZZ
ZZ
l
EJ
ql
кр
++
++
=
(*)
0
5
1
35
37
175
118
)(
2
=++= ZZql
dZ
d
кр
35,1,22,0
21
−
=
−= ZZ .
Подставим в формулу (*), получим значение критиче-
ского веса
2
2
2
)10,1(
15,8
)(
l
EJ
l
EJ
ql
кр
π
==
.
Точное решение дает
,
)122,1(
83,7
)(
2
2
2
l
EJ
l
EJ
ql
кр
π
==
расхождение %2〉
e
n
8. Устойчивость стержня переменного сечения
Во многих конструкциях применяются стержни, попе-
речное сечение которых меняется по длине по тому или
иному закону. Рассмотрим стержень, жесткость которого
меняется по длине уступами (рис. 19).
Рис. 19
I-й участок
,
11
MyEJ
=
′
′
),(
1
yPM
−
=
δ
                   y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a3 x 3 + a 4 x 4 .                      Подставим в формулу (*), получим значение критиче-
                                                                                 ского веса
       Из условия x = 0, 1) y = 0, 2) y ′ = 0, 3) y ′′′ = Q = 0.
                1) a 0 = 0,                                                                                          8,15EJ       π 2 EJ
                                                                                                        (ql ) кр =            =                .
                2) a1 = 0,                                                                                             l2         (1,10l ) 2
                3) a3 = 0.                                                           Точное решение дает
       Уравнение принимает вид:                                                                                  7,83EJ     π 2 EJ
                                                                                                    (ql ) кр   =        =             ,
                             y = a2 x 2 + a4 x 4 ,                                                                  l2    (1,122l ) 2
                            y ′ = 2 a 2 x + 4a 4 x 3 ,                               расхождение ne 〉 2%
                            y e′′ = 2a 2 + 12a 4 x 2 .
                                                                                        8. Устойчивость стержня переменного сечения
l
          2
                  l
                                    2 2          2           l3         2l
                                                                           5
∫ ( y ′′)   dx = ∫ ( 2 a2 + 12 a4 x  )  dx = 4 a2 l + 48a a
                                                         2 4    + 144 a4     .
0                0                                            3           5           Во многих конструкциях применяются стержни, попе-
                                                                                 речное сечение которых меняется по длине по тому или
                             a4 2
Введем обозначение              l = Z,                                           иному закону. Рассмотрим стержень, жесткость которого
                             a2                                                  меняется по длине уступами (рис. 19).
              l
                                               36 2
Получим: ∫ ( y ′′) 2 dx = 4a 22 l (1 + 4 Z +      Z )
             0
                                                3
       l
              2
       ∫ ( y′) (l − x)dx =
      0
        l                                         1      2   
      = ∫ (l − x)(2a2 x + 4a4 x3 ) 2 dx = 4a 2l 4  + Z + Z 2 
        0                                          12 15     
                                             36
                                    1 + 4Z + Z 2
                             EJ               5
                 (ql ) кр = 2                         , (*)
                             l 1         2      1 2                                                            Рис. 19
                                      + Z+ Z
                                   12 15       14
                        d             118 2 37          1                            I-й участок
                           (ql ) кр =      Z +     Z+ =0                              EJ 1 y1′′ = M ,
                      dZ              175       35      5
                            Z1 = −0,22, Z 2 = −1,35 .                                M = P(δ − y1 ),
                                                                                                                                                   20

Страницы