Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

21
,
111
PPyyEJ
δ
=+
″
1)
δ
2
11
2
11
nyny =+
′′
,
2
1
1
n
EJ
P
=
II-й участок
,
22
MyEJ
=
′
′
)(
2
yPM −=
δ
2)
2
2
2
2
22
2
22
, n
EJ
P
nyny ==+
′′
δ
Решение:
222212
112111
cossin
cossin
δ
δ
++=
++=
xnBxnBy
xnAxnAy
Из граничных условий:
1)
0,0,0
222
=
′
=
=
yyx
xnnAxnnAy
1121111
sincos −=
′
2)
11
,
δ
=
=
ylx
xnnBxnnBy
2222212
sincos −=
′
3)
2212212
,,,
δ
=
=
′
=
′
=
yyyyylx
и
,
2
2
2
2
1
2
1
2
1
y
n
n
y
EJ
EJ
y
′′
−=
′′
⋅=
′′
;
1)
;0,0,0
12122
=
=
+
=
BnBB
δ
2)
;cossin
112111
δ
δ
++
=
lnAlnA
3)
,sinsincos
222221122111
lnnBlnnAlnnA
−
=
−
δ
δ
+
=+
+
222212211
coscossin lnBlnAlnA
Получаем систему однородных уравнений:
=−+
=+−
=+
.0coscossin
0sinsincos
0cossin
222212211
222221122111
1211
lnBlnAlnA
lnnBlnnAlnnA
lnAlnA
Так как
0,0,0
221
≠
≠
≠
BAA - то
0
coscossin
sinsincos
0cossin
222121
22
1
2
2121
2111
=
−
−=
lnlnln
ln
n
n
lnln
lnln
D
+
−
−
−
−
=
2221
1
21
2221
22
1
2
21
1
coscos
0cos
cos
coscos
sinsin
sin
lnln
ln
ln
lnln
ln
n
n
ln
lnD
−⋅⋅=
−
−
+
22211
1
222
21
1
21
cossinsin
sin
sin
0cos
sin lnlnln
n
lnn
ln
ln
ln
+⋅⋅+⋅⋅−
22
1
2
12122
1
2
2121
sincossinsincossin ln
n
n
lnlnln
n
n
lnln
0
coscoscos
1
2
2221
1
2
221
21122121
=⋅+⋅⋅−
−
⋅
=
⋅
⋅
n
n
ltqnltqn
n
n
ltqnltqn
ltqnltqnlnlnln
0
2
1
2211
=−⋅
n
n
ltqnltqn
2
1
2211
n
n
ltqnltqn =⋅
Это уравнение решается при за-
данных отношениях
2
1
EJ
EJ
и
1
2
l
l
и явля-
ется одновременно решением и для
стержня, показанного на рисунке 20.
В случае действия двух сил: F
сверху и F
2
на уровне уступа, имеем:
Рис. 20 
      ″                                                               Так как A1 ≠ 0,            A2 ≠ 0, B 2 ≠ 0 - то
EJ1 y1 + Py1 = δP,
                                              P                                             sin n1l1     cos n1l 2          0
                 1) y1′′ + n12 y1 = n12δ ,       = n12                                                                 n2
                                             EJ1                                   D = cos n1l 2        − sin n1l 2       sin n2 l 2 = 0
II-й участок                                                                                                           n1
 EJ 2 y′2′ = M , M = P (δ − y2 )                                                            sin n1l 2    cos n1l 2     − cos n2 l 2
                                                                                               n2
                                                                              − sin n1l 2         sin n 2 l 2             cos n1l          0
                             P                                  D = sin n1l                    n1             − cos n1l 2                             +
2) y2′′ + n22 y2 = n22δ ,        = n22                                                                                    cos n1l 2   − cos n 2 l 2
                            EJ 2                                              cos n1l 2        − cos n 2 l 2
Решение:                                                                        − cos n1l          0
                  y1 = A1 sin n1 x + A2 cos n1 x + δ 1              + sin n1l2                n2 sin n2l2 = sin n1l ⋅ sin n1l2 ⋅ cos n2l2 −
                                                                                − sin n1l2
                 y 2 = B1 sin n2 x + B2 cos n2 x + δ 2                                             n1
Из граничных условий:                                                                      n                                 n
                                                                    − sin n1l2 ⋅ cos n1l2 ⋅ 2 sin n2l2 + sin n1l2 ⋅ cos n1l ⋅ 2 sin n2l2 +
1) x 2 = 0, y 2 = 0, y 2′ = 0                                                              n1                                n1
y1′ = A1 n1 cos n1 x − A2 n1 sin n1 x                                                        cos n1l2 ⋅ cos n1l ⋅ cos n2l2 = tqn1l ⋅ tqn1l2 −
2) x = l , y1 = δ 1                                                                                      n                       n
                                                                                      − tqn1l ⋅ ⋅tqn2l2 2 + tqn1l2 ⋅ tqn2l2 2 = 0
 y 2′ = B1 n 2 cos n2 x − B2 n2 sin n 2 x                                                                n1                      n1
3) x = l 2 , y1′ = y 2′ , y 2 = y1 , y 2 = δ 2                                                                          n
                                                                                                   tqn1l1 ⋅ tqn 2 l 2 − 1 = 0
        EJ 2            n2                                                                                              n2
и y1′′ =      ⋅ y2′′ = − 12 y2′′, ;
         EJ1            n2                                                                                                 n
                                                                                                     tqn1l1 ⋅ tqn 2 l 2 = 1
1) 0 = B2 + δ 2 , B1 n 2 = 0, B1 = 0;                                                                                      n2
2) δ 1 = A1 sin n1l + A2 cos n1l + δ 1 ;                                                    Это уравнение решается при за-
3) A1 n1 cos n1l 2 − A2 n1 sin n1l 2 = − B2 n 2 sin n 2 l 2 ,                                                         EJ 1    l
                                                                                      данных отношениях                     и 2 и явля-
   A1 sin n1l 2 + A2 cos n1l 2 + δ = B2 cos n 2 l 2 + δ                                                               EJ 2    l1
Получаем систему однородных уравнений:                                                ется одновременно решением и для
        A1 sin n1l + A2 cos n1l = 0                                                  стержня, показанного на рисунке 20.
                                                                     Рис. 20               В случае действия двух сил: F
        A1n1 cos n1l2 − A2 n1 sin n1l2 + B2n2 sin n2l2 = 0
        A sin n l + A cos n l − B cos n l = 0.                 сверху и F2 на уровне уступа, имеем:
        1         12     2         12    2        22
                                                                                                                                                      21

Страницы