Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

22
1
21
2
1
2211
P
PP
n
n
ltqnltqn
+
⋅=⋅
(*)
;
1
1
2
1
EJ
F
n =
1
21
2
2
P
PP
n
+
= .
Пример: Определим критическое значение силы для
стержня, изображенного на рис. 21.
;
1
1
n
EJ
P
n ==
,2
5,1
65
22
2
n
EJ
P
EJ
PP
n ==
+
=
,
3
2
11
znlnl =⋅=
zn
l
nlnl ===
3
2
2
3
1
22
Уравнение устойчивости (*) принимает вид:
;3
5
2
1
2
=
+
=
P
PP
ztq
;3=tqz
3
π
=z
Следовательно:
;
33
2
1
π
=
EJ
P
l
.
4
2
1
2
l
EJ
P
кр
π
=
9. Устойчивость составных стержней
В составных стержнях сдвиги, возникающие под дей-
ствием сжимающей силы, воспринимаются почти полностью
связевыми устройствами, служащими для соединения от-
дельных ветвей, из которых образован стержень.
Поэтому критическая сила для таких стержней зависит
не только от поперечного сечения основных ветвей, но и от
сечения элементов соединительной решетки.
Влияние сдвигов на критиче-
скую силу в составных стержнях бо-
лее значительно, чем в сплошных и
поэтому ими пренебрегать нельзя.
Взаимное расположение решет-
ки и планок в металлических конст-
рукциях влияет на величину усилий,
возникающих в них и на устойчи-
вость всего стержня.
Рассмотрим продольный изгиб
стержня, состоящего из двух поясов и
решетки (рис. 22).
Концы стержня считаются шар-
нирно опертыми.
Особенность работы такого
стержня в том, что в составном стержне значительную роль
играет взаимный сдвиг поясов, обусловленный деформацией
решетки.
Для упрощения расчета примем, что ось стержня изги-
бается по синусоиде:
,sin
l
x
ay
π
= (*)
Рис. 21
Рис. 22 
                        n1 P1 + P2                                            9. Устойчивость составных стержней
    tqn1l1 ⋅ tqn2l2 =      ⋅       (*)
                        n2    P1
                                                                       В составных стержнях сдвиги, возникающие под дей-
          F1
    n12 =     ;                                                   ствием сжимающей силы, воспринимаются почти полностью
         EJ1                                                      связевыми устройствами, служащими для соединения от-
          P +P                                                    дельных ветвей, из которых образован стержень.
    n22 = 1 2 .
             P1                                                        Поэтому критическая сила для таких стержней зависит
                                                                  не только от поперечного сечения основных ветвей, но и от
     Пример: Определим критическое значение силы для              сечения элементов соединительной решетки.
стержня, изображенного на рис. 21.                                                            Влияние сдвигов на критиче-
                                                                                        скую силу в составных стержнях бо-
                                                                                        лее значительно, чем в сплошных и
                                        P                                               поэтому ими пренебрегать нельзя.
                              n1 =         = n;
                                       EJ1                                                    Взаимное расположение решет-
                                       P + 5P     6P                                    ки и планок в металлических конст-
                              n2 =            =          = 2 n,                         рукциях влияет на величину усилий,
                                        EJ 2    1,5 EJ 2                                возникающих в них и на устойчи-
                               2                                                        вость всего стержня.
                        l1n1 = l ⋅ n = z ,
                               3                                                              Рассмотрим продольный изгиб
                                1       2l                                              стержня, состоящего из двух поясов и
      Рис. 21           l2 n2 = l 2n = n = z                                            решетки (рис. 22).
                                3       3
    Уравнение устойчивости (*) принимает вид:                                                 Концы стержня считаются шар-
                              1 P + 5P                                                  нирно опертыми.
                    tq 2 z =            = 3;                            Рис. 22               Особенность работы такого
                              2 P                                 стержня в том, что в составном стержне значительную роль
                                                     π            играет взаимный сдвиг поясов, обусловленный деформацией
                             tqz = 3; z =
                                                     3            решетки.
    Следовательно:                                                     Для упрощения расчета примем, что ось стержня изги-
                               2   P  π                           бается по синусоиде:
                                 l   = ;                                                            πx
                               3 EJ1 3                                                     y = a sin , (*)
                                                                                                     l
                                       π 2 EJ1
                               Pкр =             .
                                         4l 2
                                                                                                                          22

Страницы