Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 24 стр.

UptoLike

Составители: 

24
=
=
=
=
=
C
i
i
кр
C
i
i
кркр
C
i
i
С
a
EF
l
l
x
l
Pa
a
EF
l
l
x
l
aP
da
d
l
x
l
aP
a
EF
Nl
da
d
Na
da
d
N
.cos
coscos
2
δ
ππ
δ
ππππ
δδ
Уравнение возможных работ внешних сил:
l
aP
A
l
la
dx
l
x
l
a
dxya
da
d
PA
кр
кр
2
22
cos
2
1
)(
2
1
2
2
22
2
2
22
π
πππ
δ
=
==
=
=
∫∫
Уравнение возможных работ:
0
2
cos
cossin
2
2
2
2
=
+
+
+
C
кр
i
i
кр
Р
i
i
кр
n
i
i
кр
l
a
P
EF
l
l
x
l
Pa
EF
l
l
x
h
d
l
Pa
EF
l
l
x
n
P
a
πππ
πππ
Откуда:
=+
++
C
кр
i
i
кр
Р
i
i
n
кр
i
i
кр
l
a
P
F
l
l
x
El
aP
F
l
l
x
Eh
d
l
aP
F
l
l
x
Eh
P
a
;0
2
cos
1
cos
12
sin
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
πππ
πππ
Так как 0
aP
кр
, то:
;0
2
cos
1
cos
1
sin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=+
++
lF
l
l
x
El
P
F
l
l
x
Eh
d
l
P
F
l
l
x
En
P
C
i
i
кр
Р
i
i
n
кр
i
i
кр
πππ
πππ
.
cos
11
cossin
1
2
2
2
2
2
22
32
2
2
∑∑
++
=
n Р C
iii
кр
l
x
Fl
h
Fl
x
hl
d
l
x
Fh
c
E
l
P
πππππ
π
В этом уравнении .;; hldlCl
C
i
Р
i
n
i
===
Какое влияние имеет податливость решетки?
По мере уменьшения
i
F под знаками
C
и
Р
эти
две суммы стремятся к бесконечности, а величина
кр
P
к ну-
лю; наоборот , увеличение этих площадей влечет за собой
увеличение критической силы.
Если положим
=
i
F , тогда:
=
n
i
кр
l
x
F
h
C
E
l
P
π
π
2
2
2
sin
1
2
.
Для частного случая, когда оба пояса по всей своей
длине имеют постоянное сечение, это выражение совпадает
с выражением критической силы для сплошного стержня,
момент инерции которого равен сумме моментов в обоих
поясах
                  d∆            d  Nl                                         Pкр              πx li              π 2 d2 1                    πx li
              ∑N
                  da
                     δa = ∑ N  i δa =
                               da  EFi 
                                                                                 2
                                                                                n E
                                                                                      ∑n sin 2 l Fi  l h
                                                                                                          + Pкр       2   2
                                                                                                                        l Fi  E
                                                                                                                                ∑   Р
                                                                                                                                        cos 2           +
              С           C
                π    πx d        π     πx  l                                               π 1
                                                                                               2
                                                                                                         πx li π 2

       = ∑ Pкр a cos        Pкр a cos  i δa =                                         + Pкр 2 ∑C cos 2      −    = 0;
         C      l     l da       l      l  EFi                                              l E         l Fi 2l
                        π     πx  l
                                       2                                                                        π
              = a ∑  Pкр cos  i δa.                                                                                 E
                                                                   Pкр =                                        2l
                  C      l     l  EFi                                                                                                                          .
                                                                           c      1      2 πx   π 2d 3      2 πx 1    π 2h    1        πx
                                                                             2 ∑n                2 2 ∑Р                  2 ∑C
Уравнение возможных работ внешних сил:                                               sin      +         cos         +            cos 2
                                  1 a 2π 2                                 h      Fi        l   l h            l Fi    l      Fi        l
        d∆            1                        2 πx     π 2 a 2l
A = Pкр    δa ∆ = ∫ ( y )dx = ∫
                          ′                cos      dx = 2
        da            2           2 l2            l      2l 2
                            Pкрπ 2 a
                         A=
                              2l
                                                                           В этом уравнении        ∑l    n i
                                                                                                               = C;       ∑    l = d;
                                                                                                                              Р i          ∑      l = h.
                                                                                                                                                 C i
                                                                           Какое влияние имеет податливость решетки?
Уравнение возможных работ:                                                 По мере уменьшения Fi под знаками ∑C и ∑ Р эти
                        2                                2
          Pкр    πx  li               π d         πx  l        две суммы стремятся к бесконечности, а величина Pкр к ну-
  a ∑ n      sin         + a ∑ Р  Pкр      cos  i +
          n        l  EFi                l h       l  EFi      лю; наоборот , увеличение этих площадей влечет за собой
                                    2
                     π        πx  l           π a2               увеличение критической силы.
           + a ∑C  Pкр cos  i − Pкр                 =0                Если положим Fi = ∞ , тогда:
                         l     l  EFi           2l
Откуда:                                                                                                             π2
                                                                                                      E
     Pкр2 1           2πx li         π 2 d2 1           πx li                          Pкр =       2l
   a 2 ∑ n sin               + aPкр2 2 2 ∑ Р cos 2            +                                              .
     h E               l Fi           l h E              l Fi                                C      1   2 πx
                                                                                                ∑ n sin
                  π2 1             πx li        π 2a                                         h2    Fi      l
           + aPкр2 2 ∑C cos 2             − Pкр      = 0;               Для частного случая, когда оба пояса по всей своей
                   l E              l Fi         2l
                                                                   длине имеют постоянное сечение, это выражение совпадает
Так как Pкр a ≠ 0 , то:
                                                                   с выражением критической силы для сплошного стержня,
                                                                   момент инерции которого равен сумме моментов в обоих
                                                                   поясах



                                                                                                                                                            24