Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 25 стр.

                                                                   Опытным или теоретическим путем определяем пере-
                                                              мещение всех узлов. При теоретическом расчете составной
                                                              стержень необходимо рассматривать как ферму. После этого
                                                              подсчитаем работу внешних или внутренних сил, пусть эта
                                                              работа будет W0.
                                                                   Затем подсчитаем работу тех же внешних сил для
                                  б)                          сплошной балки того же пролета, имеющей произвольно за-
                                                              данный момент инерции J поперечного сечения, пусть эта
                                                              работа будет W.
                                                                   Очевидно, данный составной стержень эквивалентен в
                                                              смысле жесткости балке сплошного сечения с моментом
            а)                                                инерции J 0 :
                                                                                              W
                                                                                       J0 = J    .
                                                                                              W0
                       Рис. 23
относительно нейтральной оси. На этом основании можно              10. Практические примеры расчета на устойчивость
заменить расчет составного стержня расчетом некоторого
эквивалентного ему, в смысле устойчивости, сплошного                                               Пример 1 (рис. 24).
стержня.                                                                                      Найти статическим спо-
        Если момент инерции последнего будет J 0 , то для                                     собом величину критиче-
критической силы получим выражение:                                                           ской силы или опреде-
                                  πEJ 0                                                       ляющее уравнение.
                            Pкр =       .                                                           Дифференциальное
                                   l2                                                         уравнение изогнутой оси
        Вся трудность задачи состоит в нахождении величины                                              EJy ′′ = M
 J 0 , которую можно назвать «приведенным моментом инер-
                                                                                                      M = Pкр (δ − y )
ции» составного стержня.
        Так как величина критической силы зависит от работы                                   при
внутренних сил при заданной форме упругой линии, а рабо-                                        EJy′′ + Pкр y = Fкрδ (*)
та внутренних сил равна работе внешних сил, то очевидно,                 Рис. 24                  y ′′ + n 2 y = n 2δ , где
что для определения J 0 и Pкр можно использовать простой
экспериментальный и теоретический прием (рис. 23).
                                                                                                                              25