Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

27
а)
б) в)
Рис. 26
Работу внутренних сил можно получить:
а) как результат действия силы X на конец правой (упругой)
стойки
XfW
2
1
= . Так как сила X выросла на отклонении f от
нуля до полного значения, то в произведении работы ставит-
ся сомножитель
2
1
.
;
33
2
2
3
EJ
xl
EJ
lllx
EJ
dxMM
f
F
=
⋅
==
∑
откуда
3
2
33
3
2
13
2
1
;
3
l
EJf
f
l
EJf
W
l
EJf
X ===
.
Из (рис.25)
;22
α
α
ltqlf
≈
⋅
=
;
6
;4
3
2
1
2
22
3
2
l
EJ
Pl
l
EJ
Pl
кр
==
αα
б) можно определить по формуле:
∫
′′
= dxy
EJ
W
X
2
)(
2
,
где
X
y - уравнение, описывающее форму изгиба при потере
устойчивости правой стойки.
Зададим форму потери устойчивости в виде:
),
2
cos1(
l
x
fy
X
π
−=
оно отвечает граничным условиям:
при
fylx
yx
==
=
=
,
0,0
;
2
sin
2 l
x
l
fy
π
π
=
′
;
2
cos
4
2
2
l
x
l
fy
ππ
=
′′
2
16
22
cos
16
2
4
4
2
0
2
4
4
2
l
l
f
EJ
dx
l
x
l
f
EJ
W
l
⋅=
∫
=
πππ
.
Окончательно: ;
32
4
2
3
4
22
l
l
EJ
W
π
α
=
22
42
2
08,6
16
22,97
;
16
l
EJ
l
EJ
F
l
EJ
Pl
кр
===
πα
α
,
что на 1,32% отличается от точного результата.
Пример 3 (рис. 27, а,б,в)
Задачу решим энергетическим способом:
;; pPAAW
∆
=
=
                                                                                  f 3EJ              1 f 3EJ        1 f 2 3EJ
                                                                    откуда X =          ; W =                   f =           .
                                                                                    l3               2 l3           2 l3
                                                             Из (рис.25) f = 2l ⋅ tqα ≈ 2lα ;
                                                                                     1 3EJ 2 2                   6 EJ
                                                                             Plα 2 =      3
                                                                                              4l α ; Pкр = 2 ;
                                                                                     2 l                          l
                                                             б) можно определить по формуле:
                                                                                            EJ            2
                                                                                     W =        ∫ ( y′X′ ) dx ,
                                                                                             2
                                                             где y X - уравнение, описывающее форму изгиба при потере
                          а)                                 устойчивости правой стойки.
                                                                  Зададим форму потери устойчивости в виде:
                                                                                                            πx
                                                                                        y X = f (1 − cos ),
                                                                                                             2l
                                                             оно отвечает граничным условиям:
                                                                        x = 0, y = 0
                                                                  при
                                                                        x = l, y = f
                                                                                       π          πx                π2         πx
         б)                           в)                                      y′ = f        sin        ; y ′′ = f    2
                                                                                                                      ;  cos
                                                                                       2l         2l      4l      2l
                        Рис. 26
                                                                             EJ 2 π 4 l         2 πx       EJ 2 π 4 l
                                                                        W =      f        ∫ cos      dx =     f          ⋅ .
      Работу внутренних сил можно получить:                                   2     16l 4 0       2l        2     16l 4 2
а) как результат действия силы X на конец правой (упругой)
                                                                                                     EJ 2 2 π 4
             1                                                              Окончательно: W =            4l α          ;
стойки W = Xf . Так как сила X выросла на отклонении f от                                             2         32l 3
             2
нуля до полного значения, то в произведении работы ставит-                      EJα 2π 4              EJ 97,22 6,08EJ
                                                                        Plα 2 =           ; Fкр =               =          ,
ся сомножитель .
                 1                                                                 16l                  16l 2         l2
                 2                                                что на 1,32% отличается от точного результата.
                       M M dx xl ⋅ l 2 l    xl 3                  Пример 3 (рис. 27, а,б,в)
                f =∑ F         =          =      ;                Задачу решим энергетическим способом:
                         EJ       2 3 EJ 3EJ
                                                                                      W = A; A = P∆p;
                                                                                                                                    27

Страницы