Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

29
;
33
3
22
3
2
l
EJr
l
EJf
W
α
==
.
6
;
3
2
33
222
l
EJr
P
l
EJrr
P
кркр
==
αα
Пример 5 (рис. 29) Задачу определения P
кр.
решим ста-
тическим способом.
Рис. 29
);();(; yfPyEJyfPMMyEJ
кркр
−
=
′
′
−=
=
′
′
;f
E
J
P
y
E
J
P
y
кркр
=+
′′
;
2
n
E
J
P
кр
=
;
22
fnyny =+
′′
;
21
yyy
+
=
nxCnxCy sincos
211
+
=
частное решение y
2
.
Отклонение стержня при потере устойчивости пропор-
ционально действующей силе и
fyyPy
=
=
′
′
222
,0,~ и
полное решение будет:
;sincos
21
fnxCnxCy
+
+=
граничные условия: при
1)
fCfС
−
=
=
+
11
;0 ;
2)
;cossin
21
nxnCnxnCy
+
−
=
=
′
α
откуда
n
C
α
=
2
;
3)
fnl
n
nlff ++−= sincos
α
(*).
Для того чтобы связать f и α, составим уравнение рав-
новесия в виде суммы моментов относительно опоры A:
EJn
br
F
br
fbrfP
II
кр
II
IIкр
2
;0
δ
δ
δ
===− ;
подставим полученное значение в уравнение (*), а также
значение
2
b
⋅=
αδ
0sincos
2
2
2
=+− nl
n
nl
E
J
n
br
II
α
.
ntqnl
EJ
br
II
=
2
2
- из этого уравнения подбором находится n и
затем P
кр
.
Пример 6 (рис. 30). Значение критической силы нахо-
дим четырьмя способами.
fylx
yx
yx
==
=
′
=
=
=
α
0
00
                          f 2 3EJ r 2α 2 3EJ                          граничные условия:                       при
                      W =           =         ;                                                 x=0   y=0
                             l3         l3                                                      x=0   y′ = α
                    rα 2 r 2α 2 3EJ          6 EJr
                Pкр     =         3
                                      ; Pкр = 3 .                                               x=l   y= f
                     2          l               l
     Пример 5 (рис. 29) Задачу определения Pкр. решим ста-            1) С1 + f = 0; C1 = − f ;
тическим способом.
                                                                                                                            α
                                                                      2) y′ = α = −C1n sin nx + C2 n cos nx; откуда C 2 =       ;
                                                                                                                            n
                                                                                            α
                                                                      3) f = − f cos nl +     sin nl + f (*).
                                                                                            n
                                                                      Для того чтобы связать f и α, составим уравнение рав-
                                                                 новесия в виде суммы моментов относительно опоры A:
                                                                                                          r δb r δb
                                                                                 Pкр f − rII δb = 0; f = II = II2 ;
                                                                                                           Fкр n EJ
                                                                 подставим полученное значение в уравнение (*), а также
                                                                                     b
                                                                 значение δ = α ⋅
                                  Рис. 29                                            2
                                                                                        r b2        α
                                                                                     − II2 cos nl + sin nl = 0 .
       EJy′′ = M ; M = Pкр ( f − y ); EJy′′ = Pкр ( f − y );                           2n EJ        n
                                                                        2
                            Pкр        Pкр        Pкр             rII b
                    y′′ +         y=         f;         = n2 ;            = ntqnl - из этого уравнения подбором находится n и
                        EJ        EJ        EJ                    2 EJ
                            ′′
                           y +n y =n f;
                                  2       2                      затем Pкр.
                              y = y1 + y 2 ;
                                                                      Пример 6 (рис. 30). Значение критической силы нахо-
          y1 = C1 cos nx + C2 sin nx частное решение y2.         дим четырьмя способами.
     Отклонение стержня при потере устойчивости пропор-
ционально действующей силе и y2 ~ P, y2′′ = 0, y2 = f и
полное решение будет:
                    y = C1 cos nx + C 2 sin nx + f ;
                                                                                                                                    29

Страницы