Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

31
;
2
EJ
Qx
yny −=+
′′
где
1
2
EJ
P
n
кр
= ;
nxCnxCy sincos
211
+
= ;
;;0;~
2
222
E
Jn
Qx
yyPy −==
′′
E
J
n
Qx
nxCnxCyyy
2
2121
sincos −+=+= .
Граничные условия:
1) при
0;0;0
1
==
=
Cyx ;
а) б)
Рис. 31
2)
;0sin;0;
2
1
12
=−==
E
J
n
QL
nlCylx
3)
.cos;0;
2
121
E
J
n
Q
nlnCylx −=
′
= (*).
Q найдем из рассмотрения деформации ригеля по рис.
31, б:
∑
∫
⋅
== ;
2
2
21
2
1
EJ
lQl
EJ
dxMM
Q
F
подставим в уравнение (*)
;0
2
cos
1
21
1
2
12
=
⋅
−−
EJ
lQl
EJn
Q
nlnС
+−
=−
)
2
1
(cos
0sin
2
21
1
2
12
2
1
12
EJ
ll
EJn
QnlnC
EJn
Ql
nlС
=
+−
−
=
0
2
1cos
sin
2
1
2
21
11
3
111
2
J
Jnll
nlEJn
lnlEJn
D
(**)
Характеристическое уравнение оставим в форме де-
термината (**).
11. Дифференциальное уравнение стержня
и его интеграл
Пусть первоначально прямолинейный стержень (рис.
32) под действием продольной силы P потерял устойчивость
изогнулся и переместился, как показано на рисунке 32.
Изгибающий момент в произвольном сечении будет
равен:
;)(
000 xкр
MxQMyyP
=
+
+
−
;)(;
000
yEJxQMYyFMyEJ
′′
=
−
−
−
−
−
=
′
′
;;(
1
2
);000
n
E
J
P
yFxQM
E
J
y
E
J
P
y
кр
кр
кр
=−+−=+
′′
                          Qx                 Pкр                    Q найдем из рассмотрения деформации ригеля по рис.
                    y ′′ + n 2 y = −
                              ; где n 2 =         ;        31, б:
                          EJ                 EJ1
                                                                       M F M 1 dx Ql1 ⋅ l 2
                 y1 = C1 cos nx + C 2 sin nx ;             Q = ∑∫                 =          ; подставим в уравнение (*)
                                           Qx                            EJ 2         2 EJ 2
             y2 ~ P; y2′′ = 0; y2 = − 2 ;                                                         Q    Ql ⋅ l
                                          n EJ                                   С 2 n cos nl1 − 2    − 1 2 = 0;
                                                 Qx                                             n EJ 1 2 EJ 1
        y = y1 + y2 = C1 cos nx + C2 sin nx −          .
                                                n 2 EJ                                                 Ql
                                                                                         С 2 sin nl1 − 2 1 = 0
Граничные условия:                                                                                   n EJ
1) при x = 0; y = 0; C1 = 0 ;                                                                          1     ll
                                                                                 C 2 n cos nl1 − Q( 2      + 12 )
                                                                                                    n EJ 1 2 EJ 2
                                                                                    n 2 EJ 1 sin nl1 − l1     
                                                                                                              
                                                                       D= 3                    l1l 2 n J 1 
                                                                                                          2
                                                                                                                (**)
                                                                                                            
                                                                            n EJ 1 cos nl1 − 1 + 2 J  = 0 
                                                                                                         2  
                                                                Характеристическое уравнение оставим в форме де-
                                                           термината (**).

                                                                        11. Дифференциальное уравнение стержня
                                                                                    и его интеграл

                                                                Пусть первоначально прямолинейный стержень (рис.
                                                           32) под действием продольной силы P потерял устойчивость
             а)                                 б)         изогнулся и переместился, как показано на рисунке 32.
                                Рис. 31                         Изгибающий момент в произвольном сечении будет
                                                           равен:
                                         QL1                                 Pкр ( y − y0 ) + M 0 + Q0 x = M x ;
2) x = l ;        y = 0; C 2 sin nl1 −         = 0;
                                        n 2 EJ                           EJy ′′ = − M ; − F ( y − Y0 ) − M 0 − Q0 x = EJy ′′;
                                              Q
3) x = l1 ;       y ′ = 0; C 2 n cos nl1 − 2 . (*).                          P          1                            Pкр
                                            n EJ                        y′′ + кр y = −    ( M 0 + Q0 x − Fкр y0 ); ;     = n2 ;
                                                                             EJ        EJ                            EJ

                                                                                                                                  31

Страницы