Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 33 стр.

                                                         π                    Пример 3 (рис. 35)
                       D = cos nl = 0,            nl =        ;
                                                          2
                                 Pкр                    π 2 EJ                                                        Граничные условия:
                          n2 =         ;      Pкр =           2
                                                                  .                                                   x = 0, y 0 = 0, M 0 = 0;
                                 EJ                      4l
                                                                                                                       x = l , y e = 0, ϕ e = 0;
      Пример 2. (рис.34)
                                                                                                                    Подставляя в первое и
                                                                                                               второе уравнение (*), полу-
                                        Граничные условия:                           Рис. 35
                                                                                                               чим:
                                 x = 0, y 0 = M 0 = 0
                                 x = l,     y e = 0,  Me = 0                              sin nl        Q0
                                                                                         ϕ 0 n + n 3 EJ (sin nl − nl ) = 0
                                                                                                                                ;
                                                                                                          Q
                                                                                          ϕ 0 cos nl + 2 0 (cos nl − 1) = 0
          Рис. 34                    Подставляя в первое и                                             n EJ
                            третье уравнения (*), получим:                                        sin nl sin nl − nl 
                  sin nl             sin nl − nl                                                        ,       3       
                                                                                                    n          n   EJ    =0
                 ϕ 0 n + Q0 ( n 3 EJ ) = 0                                                 D=
                                                                                                  cos nl , cos nl − 1 
                                                       ;                                                                
                                          Q                                                                    n 2 EJ 
                  ϕ 0 nEJ sin nl + 0 sin nl
                                          n                                  D = sin nl ⋅ cos nl − sin nl − sin nl ⋅ cos nl + cos nl ⋅ nl = 0
                      sin nl           sin nl − nl                                            Tqnl = nl , nl = 4,493,
                               ,                   
                D=        n               n 3 EJ  = 0                                                   (4,493) 2 EJ
                      nEJ sin nl ,        sin nl                                                Pкр =
                     
                                             n
                                                    
                                                                                                              l2        .
   sin nl  sin nl − sin nl ⋅ nl 
      2        2
                                                                              Пример 4 (рис.36)
D=       −                      = sin 2 nl − sin 2 nl + sin nl ⋅ nl = 0
     n2            n 2
                                  
             так как nl = 0, то sin nl = 0, nl = π ,                          Граничные условия:
                                                                               x = 0, y 0 = 0, ϕ 0 = 0;
                                           π 2 EJ
                                 Pкр =              .                          x = l , y e = 0, ϕ e = 0;
                                             l2
                                                                              Из первого и второго уравнений (*) получим:

                                                                                                                                                 33