Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 35 стр.

     sin nl  cos nl − 1          sin 2 nl 1               sin nl − nl                                     tqnl = nl ; nl = 4,493
              2         2rII a +               − cos nl                  2rII a
       n  n EJ                       n 2
                                              a                 n 3 EJ
                                                                                                              Pкр   =
                                                                                                                      (4,493) EJ
                                                                                                                             2
                                                                                                                                 .
       nEJ sin nl sin nl − nl          sin nl ⋅ cos nl ⋅ 2rII a sin nl                                                    l2
     −                   3
                                 ==                               − 3 2rII a
             a        n EJ                      n 3 EJ               n EJ
           2
       sin nl cos nl sin nl                cos nl ⋅ nl              sin 2 nl                               12. Устойчивость рам
     +          −                2 rII a +               2 rII a −           +
         an 2         n 3 EJ                  n 3 EJ                  an 2                   При рассмотрении вопросов устойчивости рам, также
       sin nl ⋅ nl     sin nl ⋅ 2rII a cos nl ⋅ nl ⋅ 2rII a sin nl ⋅ nl                как и других систем, необходимо различать два типа задач.
     +        2
                   =−                   +                        +                =0
          an               n 3 EJ                 n 3 EJ               an 2                  1) потеря устойчивости первого рода;
                                                                                             2) потеря устойчивости второго рода (потеря несущей
                        2rII a           l   2r al                                     способности).
                    − tqnl ⋅
                         3
                                + tqnl     + 2II = 0
                       n EJ            an n EJ
                                       2                                                      Постановка задач и схема решения при расчете
                                 2rII a ln
                  tqnl = −                      (**)                                              на потерю устойчивости первого рода
                            l ⋅ n EJ − 2rII a 2
                                 2


      Из формулы (**) при известных величинах                                                При исследовании устойчивости принимаются сле-
a, l , rII , EJ путем подбора определяется « nl » и после                              дующие допущения:
этого Fкр .                                                                                  1. Рассматривается только узловая нагрузка, не вызы-
                                                                                       вающая поперечного изгиба стержней.
     Частные случаи:
                                                                                             2. Стержни считаются не сжимаемыми не растяжимы-
     1) rII = 0                                                                        ми.
                                                                                             3. Изменениями расстояния между концами стержня,
                                                                                       которое получается благодаря его изгибу, пренебрегаем.
                      tqnl = 0, nl = iπ            (i = 1,2,3,...)                           4. При расчете учитываются только нормальные силы,
                                             π EJ
                                              2                                        возникающие до потери устойчивости, то же относится и к
                                  Pкрmin =           .                                 поперечным силам.
                                              l2                                             Все указанные допущения, кроме первых двух, можно
     2) rII = ∞                                                                        принять на основании того, что в момент потери устойчиво-
                                                                                       сти все перемещения рассматриваются весьма малыми.
                                                                                             Что касается первого допущения об исключительно уз-
                                                                                       ловой нагрузке, то здесь уместно провести аналогию с про-
                                                                                       стыми сжимаемыми стержнями. Подобно тому, как в про-
                                                                                                                                               35