Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 37 стр.

                      Z 1 r11 + Z 2 r12 + ... + Z n r1n = 0                      Так как мы рассматриваем рамы только с узловой на-
                                                                            грузкой, то реактивные моменты и усилия в фиктивных (по-
                     Z 1 r21 + Z 2 r22 + ... + Z n r2 n = 0                 ставленных) связях от нагрузок равны нулю и система кано-
                     Z r + Z r + ... + Z r = 0
                      1 n1       2 n2             n nn                      нических уравнений является однородной системой:
     В этих уравнениях δ ik , rik , соответственно, переме-                                      Z 1 r11 + Z 2 r12 + ... + Z n r1n = 0
                                                                                                
щения и реакции по направлению I от единичных лишних                                            Z 1 r21 + Z 2 r22 + ... + Z n r2 n = 0
неизвестных при наличии продольных сил в стержнях. Та-                                          Z r + Z r + ... + Z r = 0
                                                                                                 1 n1
ким образом, в δ ik , rik входит параметр нагрузки F.
                                                                                                             2 n2             n nn

                                                                                    Два решения этой системы:
     В изогнутом равновесном состоянии X i = 0, Z i = 0 ,                           1) Z 1 = Z 2 = ... = Z n = 0
система же линейных однородных уравнений дает ненулевое                             соответствует отсутствию изгиба до потери устойчиво-
решение для неизвестных только при равенстве нулю опре-                      сти.
делителя, составленного из коэффициентов при неизвест-
                                                                                    2) Z 1 = 0, Z 2 = 0, ...Z n = 0
ных. Составляем определитель и, приравняв его к нулю, по-
лучаем так называемое уравнение устойчивости, из которого                           решение возможно, если
определяется критический параметр нагрузки.                                                                r11 , r12, ...r1n 
                                                                                                                              
                                                                                                      D =  r21 , r22, ...r2 n  = 0
            δ 11 , δ 12 ...δ 1n                r11,   r12 ...r1n                                       r , r ...r 
                                                                                                       n1     n 2,    nn 
       D =  δ 21 , δ 22 ...δ 2 n  = 0 или D =  r21,   r22 ...r2 n  = 0         Уравнение, полученное после раскрытия определителя,
            δ , δ ...δ                        r       rn 2 ...rnn 
            n1       n2      nn                n1,                        есть уравнение устойчивости.

     В расчетах на устойчивость для большинства типов                                                13.1. Вычисление реакций
рам метод перемещений требует более простых и менее тру-
доемких вычислений, чем метод сил.                                                Вычисление реакций от единичных смещений фиктив-
                                                                             ных связей должно быть проведено с учетом влияния сжи-
            13. Расчет рам на устойчивость методом                           мающих сил.
                         перемещений                                              Так как выбором основной системы все стержни рамы
                                                                             превращаются в обособленные однопролетные балки двух
     Выбор основной системы при расчете рам на устойчи-                      типов: с двумя заделками по концам и заделкой на одном и
вость ничем не отличается от выбора основной системы при                     шарнирном опирании на другом конце (как при статическом
статическом расчете на прочность.                                            расчете) то, используя уравнения метода начальных пара-
                                                                             метров, произведем расчет данных балок.
                                                                                                                                       37