Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 34 стр.

                              cos nl − 1      sin nl − nl
                           M 0 n 2 EJ + Q0 n 3 EJ = 0
                                                            ;
                                  sin nl       cos nl − 1
                            − M0         + Q0            =0
                                  nEJ           n 2 EJ
  Рис. 36
   D = ((cos nl − 1)(cos nl − 1) + sin nl (sin nl − nl )) = 0
   cos 2 nl − cos nl − cos nl + 1 + sin 2 nl − sin nl ⋅ nl = 0
                − 2 cos nl + 2 − sin nl ⋅ nl = 0
                            nl = 2π
                                                                                      Рис. 37
                               4π 2 EJ
                        Pкр =          .
                                  l2                                       sin nl       sin nl − nl           
Пример 5 (рис. 37)                                                                  ,        3
                                                                                                      ,   0 
                                                                               n           n EJ               
                                                                                         cos nl − 1       1 
Граничные условия:                                                     D=     cos nl ,               , −         =0
                                                                                           n 2 EJ         a 
x = 0, y 0 = M 0 = 0;                                                                     sin nl              
x = l,     y e = 0,                                                        nEJ sin nl ,           ,    2rII a 
                                                                                              n               
                                     δ
                          ϕe = φ =       ,
                                     a
                        M e = −2rII δa                                      cos nl − 1       1         sin nl − nl
Из первого, второго и третьего уравнений (*) получим:                                  , −                              0
                                                                    sin nl      2
                                                                              n EJ           a − cos nl n 3 EJ
                                                                 D=
            ϕ0            Q0                                         n       sin nl                     sin nl
            n sin nl + n 3 EJ (sin nl − nl ) = 0                                n
                                                                                     ,    2rII a
                                                                                                           n
                                                                                                                ,     2rII a
                                               δ
                          Q0                                                sin nl − 1
            ϕ 0 cos nl + 2 (cos nl − 1) = ;                                            , 0
                        n EJ                   a                                 3
                             Q                                   + nEJ sin nl n EJ               =0
           ϕ nEJ sin nl +     0
                                 sin nl = −2rII δa                           cos nl − 1       1
                                                                                        , −
           
              0
                              n                                                n 2 EJ         a


                                                                                                                               34