Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

32
Рис. 32
;cossin;
21121
nxCnxCyyyy
+
=+
=
),(
1
,0,
000222
yPxQM
E
J
BnyBy
кр
−+−==
′′
=
);(
1
000
2
2
yPxQM
E
Jn
yB
кр
−+−==
);(
1
cossin
00
2
021
xQM
E
J
n
ynxCnxCy +−++= (A),
граничные условия:
при
00
,,0
ϕ
=
′
=
=
yyyx
1)
;;
2
0
2
2
0
020
E
J
n
M
C
E
J
n
M
yCy =−+=
2)
;sincos
2
0
210
E
J
n
Q
nxnCnxnCy −−==
′
ϕ
.
1
)(,
2
0
01
2
0
10
n
E
J
n
Q
C
E
J
n
Q
nC +=−=
ϕϕ
Подставим полученные значения произвольных посто-
янных в выражение (A)
E
J
n
xQ
E
J
n
M
ynx
E
J
n
M
nx
E
J
n
Q
n
y
2
0
2
0
0
2
0
3
00
cossin −−+++=
ϕ
и после небольших преобразований, получим:
(*)
+−==
′′′
++=−=
′′
−+−==
′
−+−++=
nxQnxnMnxEJnQyEJ
nx
n
Q
nxMnxnEJMyEJ
nnx
EJn
Q
nx
nEJ
M
nxy
nxnx
EJn
Q
nx
EJn
M
nx
n
yy
x
x
x
x
cossincos
sincossin
)(cossincos
)(sin)1(cossin
00
2
0
0
00
2
00
0
3
0
2
00
0
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
(11.1)
Получены формулы для прогибов, углов поворота, из-
гибающих моментов и поперечных сил в форме метода на-
чальных параметров -
0000
,,, QMy
ϕ
; используя эти
формулы можно найти критическую силу для стержней с
любыми граничными условиями, в том числе и при упруго
закрепленных концах.
Примеры использования формул метода
начальных параметров
для определения критических сил
Пример 1. (рис. 33)
Граничные условия:
;0,0,0
00
=
=
=
QMx
;0,0,
=
=
=
ee
ylx
ϕ
Используя первое и второе
уравнения из (*), составим:
;0
cos,0
sin
,1
;
0cos
0
sin
0
0
=
=
=
=+
nl
n
nl
D
nl
n
nl
y
ϕ
ϕ
Рис. 33 
                                                                                             ϕ0           M0                  Q
                                                                               yx   = y0 +        sin nx +2
                                                                                                               (cosnx − 1) + 3 0 (sinnx − nx)
                                                                                             n            n EJ                n EJ
                                                                                                            M0             Q0
                                                                                    y′ = ϕ x = ϕ0 cosnx −       sin nx + 2 (cosnx − n)
                                                                          (*)                               nEJ          n EJ                (11.1)
                                                                                                                                   Q
                                                                                    EJy′′ = −M x = ϕ0 nEJ sin nx + M 0 cosnx + 0 sin nx
                                                                                                                                   n
                                                                                    EJy′′′ = Qx = ϕ0 n 2 EJ cosnx − M 0 n sin nx + Q0 cosnx
                                  Рис. 32
                                                                                Получены формулы для прогибов, углов поворота, из-
                 y = y1 + y 2 ; y1 = C1 sin nx + C 2 cos nx;               гибающих моментов и поперечных сил в форме метода на-
                                           1                               чальных параметров - y 0 , ϕ 0 , M 0 , Q0 ; используя эти
           y2 = B, y2′′ = 0, n2 B = −         ( M 0 + Q0 x − Pкр y0 ),
                                          EJ                               формулы можно найти критическую силу для стержней с
                                 1                                         любыми граничными условиями, в том числе и при упруго
                  B = y2 = − 2 ( M 0 + Q0 x − Pкр y0 );
                               n EJ                                        закрепленных концах.
                                           1
     y = C1 sin nx + C 2 cos nx + y 0 − 2 ( M 0 + Q0 x); (A),                             Примеры использования формул метода
                                         n EJ
                                                                                                 начальных параметров
     граничные условия:
                                                                                            для определения критических сил
     при x = 0, y = y 0 , y ′ = ϕ 0
                            M                M                                   Пример 1. (рис. 33)
     1) y 0 = C 2 + y 0 − 2 0 ; C 2 = 2 0 ;
                           n EJ             n EJ                                                                  Граничные условия:
                                                   Q                                                              x = 0, M 0 = 0, Q0 = 0;
     2) y ′ = ϕ 0 = C1 n cos nx − C 2 n sin nx − 2 0 ;
                                                 n EJ                                                             x = l , y e = 0, ϕ e = 0;
                       Q                       Q      1                                                           Используя первое и второе
         ϕ 0 = C1 n − 2 0 , C1 = (ϕ 0 + 2 0 ) .                                        Рис. 33
                     n EJ                    n EJ n                                                          уравнения из (*), составим:
     Подставим полученные значения произвольных посто-                                               sin nl                 sin nl 
                                                                                             y + ϕ0         =0           1,        
янных в выражение (A)                                                                                  n       ; D=            n  = 0;
                                                                                                                         
            ϕ      Q              M                       M         Q x                       ϕ 0 cos nl = 0            0, cos nl 
       y = 0 + 3 0 sin nx + 2 0 cos nx + y 0 − 2 0 − 2 0
             n n EJ              n EJ                   n EJ n EJ
и после небольших преобразований, получим:

                                                                                                                                                  32

Страницы