Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

30
Рис. 30
1) Составим уравнение, выражающее равенство момен-
тов внешних и внутренних сил – статический способ.
02
=
− arfP
IIкр
δ
;
αδ
α
δ
⋅=
⋅==
a
af
f
ar
P
II
кр
2
3
;
2
;
ar
a
ar
P
II
II
кр
3
4
3
22
2
==
α
α
.
2) Приравняем нулю сумму работ внешних и внутрен-
них сил при деформировании.
;
4
3
;;
2
α
aPAPAWA
кр
=∆==
2
2
4
3
22
3
)cos1(
2
3
cos
2
3
2
3
α
α
αα
a
tq
aaaa ==−=−=∆ ;
;;2
2
1
2
2
1
22
αδαδδ
aarrW
IIII
==⋅⋅=
arParaP
IIкрIIкр
3
4
;
4
3
222
==
αα
.
3) Применяем принцип возможных перемещений, со-
гласно которому возможная работа внутренних и внешних
сил на бесконечно малых возможных перемещениях равна
нулю.
α
α
2
4
3
⋅=
∆
= aP
d
d
PA
кркр
;
aar
d
d
rW
IIII
α
α
δ
δ
22 == ;
aaraP
IIкр
αα
22
4
3
= ;
arP
IIкр
3
4
= .
4) Применяем принцип минимума полной потенциаль-
ной энергии системы:
;0))(( =−+ WA
d
d
α
;022
4
3
=− aaraP
IIкр
αα
.
3
4
arP
IIкр
=
Пример 7 (рис. 31). Характеристическое уравнение для
нахождения критических сил при симметричной и кососим-
метричной форме потери устойчивости получим статиче-
ским способом.
1) При симметричной форме потери устойчивости (рис.
31 а).
QxyPMMyEJ
кр
−
=
=
′
′
;
1
; 
                                                                                   3                           4
                                                                                Pкр aα 2 = rII a 2α 2 ; Pкр = rII a .
                                                                                   4                           3
                                                                     3) Применяем принцип возможных перемещений, со-
                                                              гласно которому возможная работа внутренних и внешних
                                                              сил на бесконечно малых возможных перемещениях равна
                                                              нулю.
                                                                                               d∆       3
                                                                                    A = Pкр        = Pкр a ⋅ 2α ;
                                                                                               dα       4
                                                                                                  dδ
                                                                                    W = 2rII δ        = 2rII aαa ;
                                                                                                  dα
                                                                                            3
                                                                                       Pкр a 2α = 2rII aαa ;
                             Рис. 30                                                        4
                                                                                                    4
                                                                                             Pкр = rII a .
     1) Составим уравнение, выражающее равенство момен-                                             3
тов внешних и внутренних сил – статический способ.                   4) Применяем принцип минимума полной потенциаль-
                       Pкр f − rII δ 2a = 0 ;                 ной энергии системы:
                           rII δ 2a        3                                             d
                   Pкр =            ;   f =  a ⋅α                                            ( A + (−W )) = 0;
                                f          2      ;                                     dα
                                        δ = a ⋅α                                          3
                                                                                     Pкр a 2α − 2rII aαa = 0;
                         rII 2a 2 2α 4                                                    4
                     Pкр =          = rII a .                                                       4
                             3aα     3                                                       Pкр = rII a.
     2) Приравняем нулю сумму работ внешних и внутрен-                                              3
них сил при деформировании.                                          Пример 7 (рис. 31). Характеристическое уравнение для
                                                              нахождения критических сил при симметричной и кососим-
                                             3                метричной форме потери устойчивости получим статиче-
                A = W;     A = P∆; A = Pкр aα 2 ;             ским способом.
                                             4
                                                                     1) При симметричной форме потери устойчивости (рис.
         3   3           3                  3 tq 2α 3         31 а).
      ∆ = a − a cos α = a (1 − cos α ) = a         = aα 2 ;
         2   2           2                  2   2     4                           EJ1 y′′ = M ; M = Pкр y − Qx ;
               1              1
           W = rII δ ⋅ δ ⋅ 2 = rII a 2α 2 2; δ = aα ;
               2              2
                                                                                                                       30

Страницы