Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

44
С учетом предыдущего принимаем основную систему
по рисунку 48 б.
Канонические уравнения имеют вид:
.0
0
222211
122111
=+
=+
δδ
δδ
XX
XX
так как
00
21
≠
≠
XX , то
0
2221
1211
=
=
δδ
δδ
D
.
При вычислении перемещений учитывается влияние
продольной силы на изгибные деформации.
Первостепенное значение будет иметь упрощение вы-
числений коэффициентов.
Если, пользуясь формулой Мора, ограничиться только
членом
∑
∫
=
E
J
dxMM
ki
ik
δ
где эпюра
i
M будет состоять
только из прямолинейных участков, а эпюра
k
M («грузовая»
т.е. построенная с учетом продольной силы) – будет криво-
линейна на тех стержнях, где есть продольная сила.
Наиболее прост интеграл Мора вычисляется в тех слу-
чаях (основных системах), в которых сжатые стержни пред-
ставляют собой простые балки с шарнирно-опертыми не
смещающимися концами или балки, защемленные одним
концом.
14.1 Правила вычисления перемещений (интеграла
Мора) при расчете на устойчивость
методом сил
а) Стержень заделан одним концом (рис. 49).
Рис. 49
Стержень нагружен произвольной поперечной силой
eQ =
0
, произвольным моментом CM
=
0
и продольной си-
лой
кр
F .
Эпюра изгибающих моментов будет криволинейна,
причем момент в заделке
aкрaкрВ
yPdyPelCM
+
=
+
+
=
,
где d – момент от поперечной нагрузки.
Выражение для изгибающего момента в произвольном
сечении
X
k
M получим, воспользовавшись уравнениями ме-
тода начальных параметров.
При
;lx
=
0
=
e
ϕ
подставим во второе уравнение, по-
лучим:
υ
=
e
n .
0
1cossin
cos
2
=
−
+−⋅
E
J
n
nl
C
nEJ
nl
nl
a
ϕ
; 
     С учетом предыдущего принимаем основную систему
по рисунку 48 б.
     Канонические уравнения имеют вид:
                        X1δ11 + X 2δ12 = 0
                       X1δ 21 + X 2δ 22 = 0.
     так как X 1 ≠ 0 X 2 ≠ 0 , то
                            δ     δ 
                       D =  11 12  = 0 .
                             δ 21 δ 22 
      При вычислении перемещений учитывается влияние
продольной силы на изгибные деформации.
      Первостепенное значение будет иметь упрощение вы-
числений коэффициентов.
      Если, пользуясь формулой Мора, ограничиться только                            Рис. 49
                 M M dx                                          Стержень нагружен произвольной поперечной силой
членом δ ik = ∑ ∫ i k       где эпюра M i будет состоять
                    EJ                                      Q0 = e , произвольным моментом M 0 = C и продольной си-
только из прямолинейных участков, а эпюра M k («грузовая»   лой Fкр .
т.е. построенная с учетом продольной силы) – будет криво-        Эпюра изгибающих моментов будет криволинейна,
линейна на тех стержнях, где есть продольная сила.          причем момент в заделке
      Наиболее прост интеграл Мора вычисляется в тех слу-                M В = C + el + Pкр y a = d + Pкр y a ,
чаях (основных системах), в которых сжатые стержни пред-
ставляют собой простые балки с шарнирно-опертыми не              где d – момент от поперечной нагрузки.
смещающимися концами или балки, защемленные одним                Выражение для изгибающего момента в произвольном
концом.                                                     сечении M kX получим, воспользовавшись уравнениями ме-
                                                            тода начальных параметров.
     14.1 Правила вычисления перемещений (интеграла              При x = l ; ϕ e = 0 подставим во второе уравнение, по-
             Мора) при расчете на устойчивость              лучим: ne = υ .
                       методом сил
                                                                                         sin nl    cos nl − 1
                                                                          cos nl ⋅ ϕ a −        C+            = 0;
     а) Стержень заделан одним концом (рис. 49).                                          nEJ        n 2 EJ


                                                                                                                     44

Страницы