ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
∑∑
∫∫
′
==
EJ
dxMM
EJ
dxMM
1111
11
δ
На стержнях AC, ВD поперечной нагрузкой
.1
1
=
=
=
XeQ
.0
=
== CMM
Dc
)(
3
128
2)(
4
3
2
2
44
1111
υυδ
Θ=⋅Θ
⋅
=
EJEJ
03
=
== QCM
;
)(
3
3
1
2
34
)(
3
3
2
2
34
3
1
122121
12
E
J
Q
E
J
Q
EJ
dxMM
EJ
dxMM
EJ
dxMM
υ
υ
δ
⋅
−
⋅
−=
=
′
=
′
==
∑
∫
∑
∫
∑
∫
)(
6
)(
1291
3
3
1
2
43
)(
1
3
3
2
2
43
)(
1
3
3
2
2
431
3
3
2
2
33
312
1
22
22
υυυ
υδ
Q
E
J
Q
E
J
E
J
E
J
Q
E
J
Q
EJEJEJ
dxMM
++=
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
=
′
=
∑
∫
б) Стержень шарнирно - опертый по концам (рис. 51).
AA
yX
ϕ
ϕ
=
==
0
00
0;
;;
00
===
−
===
lB
A
yylX
l
Cd
QCMM
Подставим в первое уравнение:
;
sin1cossin
00
32
l
Cd
E
J
n
nlnl
C
E
J
n
nl
n
nl
A
−
−
+
−
++=
ϕ
−++−+−=
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
ϕ
sinsinsin
2
ld
ld
C
tq
C
EJ
l
A
.
Подставим в третье уравнение и после преобразований
получим:
l
x
tq
Cd
l
x
CM
X
i
υ
υυ
υ
sin
sin
cos
−+=
.
Таким образом:
).(
66
)(
33
sin
sin
cos
54
00
υυ
υ
υυ
υ
Θ
++Θ
+=
−
+×
×
∫
−+
∫
−
+=
∫
adlbClbdlaCl
dxx
l
ab
a
l
x
tq
Cd
dxx
l
ab
a
l
x
CdxMM
ll
ik
Перемножаются толь-
ко трапеции эпюр момен-
тов
k
M и
i
M
от попереч-
ной нагрузки, без учета
эпюры от сжимающей си-
лы, влияние которой учи-
тывается поправочными
коэффициентами
)(
4
υ
Θ
и
)(
5
υ
Θ
, т.е. перемножаются
одноименные треугольники
I
и
I
′
,
II
и
I
I
′
с )(
4
υ
Θ
и
разноименные
I
и
I
I
′
,
II
и
I
′
с поправкой )(
5
υ
Θ
.
Рассмотренных двух
случаев достаточно для
применения метода сил в
расчетах на устойчивость.
Другие случаи вычисления перемещений (вычисления
интеграла Мора) более сложные и здесь не будут рассматри-
ваться.
Рис. 51
M 1 M 1 dx M M ′dx Подставим в третье уравнение и после преобразований
δ 11 = ∑ ∫ = ∑∫ 1 1 получим:
EJ EJ
На стержнях AC, ВD поперечной нагрузкой Q = e = X 1 = 1. υx d C υx
M iX = C cos + − sin .
M c = M D = C = 0. l sin υ tqυ l
4⋅4 2 4 128 Таким образом:
δ 11 = Θ1 (υ ) ⋅ 2 = Θ1 (υ ) l υx b−a d C l υx
2 3 EJ 3EJ
M =C =3 Q=0
M M
∫ k i dx = C ∫ cos
l
a +
l
x dx + sin υ tqυ ∫ sin l ×
−
0 0
M 1 M 2 dx M M ′ dx M M ′dx b−a aCl bdl bCl adl
δ 12 = ∑ ∫ = ∑∫ 1 2 = ∑∫ 2 1 = ×a + x dx = + Θ4 (υ ) + + Θ5 (υ ).
EJ EJ EJ l 3 3 6 6
4 ⋅ 3 2 Q1 (υ ) 4 ⋅ 3 1 Q3 (υ ) Перемножаются толь-
=− 3 − 3 ;
2 3 EJ 2 3 EJ ко трапеции эпюр момен-
M M ′ dx 3 ⋅ 3 2 1 3 ⋅ 4 2 1 тов M k и M i от попереч-
δ 22 = ∑ ∫ 2 2 = 3 + 3 Q1 (υ ) +
EJ 2 3 EJ 2 3 EJ ной нагрузки, без учета
3⋅ 4 2 1 3⋅ 4 1 1 9 12 6 эпюры от сжимающей си-
+ 3 Q2 (υ ) + 3 = + Q1 (υ ) + Q3 (υ ) лы, влияние которой учи-
2 3 EJ 2 3 EJ EJ EJ EJ
тывается поправочными
б) Стержень шарнирно - опертый по концам (рис. 51). коэффициентами Θ 4 (υ ) и
Θ 5 (υ ) , т.е. перемножаются
X =0 yA = 0 ϕ0 = ϕ A одноименные треугольники
d −C I и I ′ , II и II ′ с Θ 4 (υ ) и
M 0 = M A = C ; Q0 = ; разноименные I и II ′ , II и
l
X = l; y B = yl = 0 I ′ с поправкой Θ 5 (υ ) .
Подставим в первое уравнение: Рассмотренных двух
sin nl cos nl − 1 sin nl − nl d − C Рис. 51 случаев достаточно для
0 = 0+ ϕA + 2 C+ ; применения метода сил в
n n EJ n 3 EJ l
расчетах на устойчивость.
l Cυ Cυ υd υl
ϕ A = 2 − + −d +l + − . Другие случаи вычисления перемещений (вычисления
υ EJ tqυ sin υ sin υ sin υ интеграла Мора) более сложные и здесь не будут рассматри-
ваться.
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
