Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 48 стр.

     a1b1, dφ, ρ - новые параметры (после перемещения),                           dϕ
                                                                   ∑ Y =dS sin        + (υ + dυ )sin dϕ + (ω + dω ) cos dϕ −
     Θ угол между касательными в точке a и a1,                                     2
     Θ1 угол между касательными в точке b и b1,                                   dϕ 
       Θ1 − Θ = dϕ 1 − dϕ , dΘ = Θ1 − Θ = dϕ 1 − dϕ ,              − dS1 sin  Θ + 1  − ω = 0
                                                                                    2 
            dS = ρdϕ ,            dS1 = ρ1 dϕ .                    Учитывая бесконечную малость первого порядка, бу-
                dΘ     1 1       M                            дем иметь:
                     =   − =−                     (1)
                 dS ρ 1 ρ       EJ                                                   dS + dυ − ωdϕ = dS1 cos Θ
                                                                                     
                                                                                      υdϕ + dω = dS1 sin Θ
                                                                   Считая dS = dS1 по малости углов Θ получим:
                                                                               dυ ω dϕ         dυ ω
                                                                                                      =
                                                                               dS − dS = 0  dS ρ
                                                                              υdϕ dω           υ dω
                                                                                   +     =Θ  +        =Θ
                                                                               dS     dS       ρ dS

                                                                   Для кругового бруса с радиусом η получим:
                                                                                   d 2ω ω       M
                                                                                        + 2 =−       или
                                                                                   dS 2
                                                                                          η     EJ
                         Рис. 53                               d 2ω         Mη 2
                                                                    + ω = −      - дифференциальное уравнение равнове-
                                                               dS 2          EJ
     Составим теперь проекцию замкнутой линии abcb ′a ′da     сия бруса, очерченного по окружности в полярных коорди-
на координатные оси.                                          натах.
                     dϕ
       ∑ X = dS cos 2 + (υ + dυ )cos dϕ − (ω + dω )sin dϕ −
                    dϕ 
       − dS1 cos Θ + 1  − υ = 0
                     2 




                                                                                                                          48