Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 50 стр.

                               
                  2            
                     π            EJ            EJ       EJ
           qкр =             − 1     = (36 − 1)     = 35     .
                          2     R3               3        3
                   π 
                                                 R        R
                                
                   6        

           16.3. Устойчивость бесшарнирной арки

      Для случая, когда концы арки заделаны, наименьшей
критической нагрузке соответствует кососимметричная де-
формация оси (рис.55).
      Задача отличается от предыдущей наличием моментов
в заделке M 0 .
      Превратив бесшарнирную арку в двухшарнирную и
приложив момент M 0 в сечения A и B, получим в каждой
точке двухшарнирной арки дополнительные изгибающие
моменты. В произвольном сечении на расстоянии x -
            2x
M X = −M 0
             l
                   X = R sin ϕ ; l = 2 R sin α , то
                                      sin ϕ                                          Рис. 55
                         M X = −M 0
                                      sin α
      Полный изгибающий момент в любом поперечном се-                 d 2w          R2            sin ϕ 
чении равен                                                                  +w=−       qRw − M 0       ;
                                                                      dϕ  2         EJ            sin α 
                                        sin ϕ
                      M ϕ = qRw − M 0          ;                       d 2w     R3q  M 0 R 2 sin ϕ
                                        sin α                               + w1 +      =              .
      Дифференциальное уравнение равновесия принимает                  dϕ 2         EJ      EJ sin α
                                                                                        
вид:
                                                                                     R 3q        M 0R2
                                                                  Обозначим: n = 1 +      и C =          .
                                                                                     EJ         EJ sin α

                                                                                                              50