Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

58
плоской форме изгиба приходится в тех случаях, когда один
из моментов инерции сечения балки значительно больше
другого. Это мы имеем в высоких двутавровых балках.
Итак, например, для прокатной балки №50 по нор-
мальному сортаменту отношение моментов инерции в ок-
ругленных числах равно 28. Для клееной балки это отноше-
ние больше.
Задача об устойчивости плоской формы изгиба высо-
ких двутавровых балок была решена С.П. Тимошенко, им
получена критическая сила
2
2
l
GJEJk
P
p
кр
= .
Он же разобрал ряд случаев для различного рода на-
грузок и различного рода закреплении и составил таблицу
значений k для балки с опертыми концами и силой P, при-
ложенной посередине.
Коэффициент устойчивости, k зависит ещё и от вспо-
могательных величин:
2
2
1
2
2
2
2
;
2
l
h
B
B
Ф
Dh
Cl
m == ,
где ;
p
GJC
=
D
- наибольшая жесткость при изгибе одной пол-
ки, её можно принимать равной
1
2
B
B
;
22
EJB
=
(наименьшая жесткость при изгибе);
11
EJB
=
(наибольшая жесткость при изгибе);
h – высота балки.
Критические напряжения σ вычислены в предположе-
нии Ф=0,0001; для балок с другими значениями Ф σ
k
най-
дется умножением табличных данных на 10000Ф:
;
1682
2
2
1
2
11
l
h
B
B
kmE
B
FlEh
J
Mh
k
===
σ
В третьей строке даны критические напряжения в
предположении, что
2
6
102
см
кг
E ⋅=
и точка
приложения силы F находится на оси балки. Но силы боль-
шей частью бывают приложены к верхней грани балки. Яс-
но, что при повышении точки приложения силы P устойчи-
вость балки должна уменьшиться.
кр
σ
′
′
даны для случая, ко-
гда точка приложения силы F совпадает с верхней гранью
балки, т. е. лежит на расстоянии
2
h
от нейтральной оси.
кр
σ
- когда сила приложения совпадает с нижней гра-
нью.
При равномерно распределенной нагрузке
2
1
l
CBk
lqQ
кркр
== .
2
m
0,4 4 8 16 32 64 128 360
k
143 53,0 42,6 36,3 32,3 30,5 29,0 28,6
кр
σ
′
568 663 752 905 1150 1530 2080 3400
кр
σ
′′
367 454 538 684 923 1290 1840 3160
кр
σ
879 967 1050 1200 1430 1810 2350 3670 
m2     0,4    4      8      16     32     64    128    360               B2 = EJ 2 (наименьшая жесткость при изгибе);
 k     143   53,0   42,6   36,3   32,3   30,5   29,0   28,6              B1 = EJ 1 (наибольшая жесткость при изгибе);
σ кр
  ′    568   663    752    905    1150   1530   2080   3400             h – высота балки.
σ кр
  ′′   367   454    538    684    923    1290   1840   3160         Критические напряжения σ вычислены в предположе-
                                                              нии Ф=0,0001; для балок с другими значениями Ф σk най-
σ кр   879   967    1050   1200   1430   1810   2350   3670   дется умножением табличных данных на 10000Ф:
плоской форме изгиба приходится в тех случаях, когда один                 Mh FlEh kmE B2 h 2
из моментов инерции сечения балки значительно больше                σk =      =       =            ;
                                                                         2J1     8B1     16 B1 l 2
другого. Это мы имеем в высоких двутавровых балках.
                                                                    В третьей строке даны критические напряжения в
      Итак, например, для прокатной балки №50 по нор-
мальному сортаменту отношение моментов инерции в ок-          предположении, что E = 2 ⋅ 10 6 кг 2           и точка
                                                                                                       см
ругленных числах равно 28. Для клееной балки это отноше-      приложения силы F находится на оси балки. Но силы боль-
ние больше.                                                   шей частью бывают приложены к верхней грани балки. Яс-
      Задача об устойчивости плоской формы изгиба высо-       но, что при повышении точки приложения силы P устойчи-
ких двутавровых балок была решена С.П. Тимошенко, им          вость балки должна уменьшиться. σ кр   ′′ даны для случая, ко-
получена критическая сила
                                                              гда точка приложения силы F совпадает с верхней гранью
                              k EJ 2GJ p
                        Pкр =               .                 балки, т. е. лежит на расстоянии h от нейтральной оси.
                                    l2                                                          2
      Он же разобрал ряд случаев для различного рода на-           σ кр - когда сила приложения совпадает с нижней гра-
грузок и различного рода закреплении и составил таблицу       нью.
значений k для балки с опертыми концами и силой P, при-              При равномерно распределенной нагрузке
ложенной посередине.                                                                              k B1C
      Коэффициент устойчивости, k зависит ещё и от вспо-                            Qкр = qкр l =       .
могательных величин:                                                                                l2
                          2Cl 2          B2 h 2
                     m2 =       ;   Ф  =        ,
                           Dh 2          B1 l 2
      где C = GJ p ;
           D - наибольшая жесткость при изгибе одной пол-
                                  B
ки, её можно принимать равной 2 ;
                                  B1
                                                                                                                          58

Страницы