Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

56
17.1. Устойчивость полосы
Рассмотрим стержень или балку прямоугольного сече-
ния, у которой одна из главных жесткостей мала сравни-
тельно с другой. Такой стержень будем называть полосой.
Изгибая полосу в плоскости наибольшей жесткости можно
достигнуть предела, при котором плоская форма изгиба пе-
рестает быть устойчивой. Ось полосы искривляется в плос-
кости наименьшей жесткости, причем отдельные попереч-
ные сечения полосы поворачиваются. Вместо плоского изги-
ба мы имеем изгиб по линии двоякой кривизны, сопровож-
даемой кручением. Явление это легче наблюдать при изгибе
широкой и тонкой линейки. Изгибая её в плоскости наи-
большей жесткости, можно заметить ту предельную нагруз-
ку, при которой плоская форма изгиба перестает быть ус-
тойчивой.
Основное дифференциальное уравнение для решения
вопроса об устойчивости плоской формы изгиба можно
представить в таком виде:
0
2
1
=+
′′
ϕϕ
MGJEJ
p
, (А)
где
1
EJ - наибольшая жесткость при изгибе;
′
p
GJ - жесткость при кручении;
φ - угол поворота какого - либо сечения полосы
при выходе из плоскости;
M – изгибающий момент.
Для нахождения критической силы
кр
P
, как и при про-
дольном изгибе, надо проинтегрировать составленное урав-
нение и определить её из граничных условий.
17.2. Чистый изгиб полосы
Рис. 62
Пусть полоса изгибается моментами, приложенными
по концам и действующими в её средней плоскости.
Так как момент вдоль всей полосы остается постоян-
ным, то уравнение (А) интегрируется в тригонометрических
функциях.
Если концы полосы оперты, то:
l
GJEJ
M
p
кр
⋅
=
2
π
,
если зажаты, то:
l
GJEJ
M
p
кр
⋅
=
2
2
π
.
Следовательно, критический момент (
кр
M ) зависит не
от большей жесткости полосы (EJ), а от наименьшей (EJ
2
)
жесткости и жесткости при кручении (GJ
p
).
17.3. Сосредоточенная сила
1) Если на балку–полосу действует одна или несколько
сосредоточенных сил, то критическая сила может быть вы-
ражена формулой:
2
2
l
GJEJk
P
p
КР
⋅
= (B) 
                  17.1. Устойчивость полосы

     Рассмотрим стержень или балку прямоугольного сече-
ния, у которой одна из главных жесткостей мала сравни-
тельно с другой. Такой стержень будем называть полосой.
Изгибая полосу в плоскости наибольшей жесткости можно
достигнуть предела, при котором плоская форма изгиба пе-                              Рис. 62
рестает быть устойчивой. Ось полосы искривляется в плос-         Пусть полоса изгибается моментами, приложенными
кости наименьшей жесткости, причем отдельные попереч-       по концам и действующими в её средней плоскости.
ные сечения полосы поворачиваются. Вместо плоского изги-         Так как момент вдоль всей полосы остается постоян-
ба мы имеем изгиб по линии двоякой кривизны, сопровож-      ным, то уравнение (А) интегрируется в тригонометрических
даемой кручением. Явление это легче наблюдать при изгибе    функциях.
широкой и тонкой линейки. Изгибая её в плоскости наи-            Если концы полосы оперты, то:
большей жесткости, можно заметить ту предельную нагруз-                                  π EJ 2 ⋅ GJ p
ку, при которой плоская форма изгиба перестает быть ус-                           M кр =               ,
                                                                                              l
тойчивой.
                                                                 если зажаты, то:
     Основное дифференциальное уравнение для решения
вопроса об устойчивости плоской формы изгиба можно                                       2π EJ 2 ⋅ GJ p
                                                                                  M кр =                 .
представить в таком виде:                                                                       l
                   EJ 1GJ pϕ ′′ + M 2ϕ = 0 , (А)                 Следовательно, критический момент ( M кр ) зависит не
     где EJ 1 - наибольшая жесткость при изгибе;            от большей жесткости полосы (EJ), а от наименьшей (EJ2)
               ′                                            жесткости и жесткости при кручении (GJp).
          GJ p - жесткость при кручении;
         φ - угол поворота какого - либо сечения полосы                      17.3. Сосредоточенная сила
при выходе из плоскости;
         M – изгибающий момент.                                  1) Если на балку–полосу действует одна или несколько
     Для нахождения критической силы Pкр , как и при про-   сосредоточенных сил, то критическая сила может быть вы-
дольном изгибе, надо проинтегрировать составленное урав-    ражена формулой:
нение и определить её из граничных условий.                                           k EJ 2 ⋅ GJ p
                                                                                PКР =               (B)
                                                                                           l2
                  17.2. Чистый изгиб полосы

                                                                                                                    56

Страницы