Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

57
где k – коэффициент устойчивости, зависит от распо-
ложения сил и от способа закрепления конца полосы.
2) Если один конец полосы зажат (защемлен), а другой
свободен и к нему приложена сосредоточенная сила P, то
критическое значение её равно:
2
2
2
l
GJEJ
P
p
кр
α
= ,
где: α - корень функции Бесселя
4
1
−
J .
Наименьший корень этой функции равен 2,007. Отсюда
2
2
01,4
l
GJEJ
P
p
кр
= .
3) Балка-полоса на двух опорах, сила P приложена по-
середине пролета. Если концы балки оперты, то критическая
сила определяется по выражению:
2
2
94,16
l
GJGJ
P
p
кр
= .
Если сила P приложена не посередине пролета, а на
расстоянии (Х) от одной из опор, то критическая сила выра-
жается той же формулой (В), причем k – определяется из
уравнения, составленного из формулы Бесселя порядка
4
1
±
и
4
3
± . В таблице даны значения k для балки с обоими опер-
тыми концами.
l
b
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
k
16,94 17,82 21,01 29,11 56,01
17.4. Равномерно – распределенная нагрузка
Уравнение изгиба интегрируется в формулах Бесселя
порядка
6
1
± . Если правый конец балки зажат, а левый сво-
боден и на балку – полосу действует равномерно–
распределенная нагрузка (q), то критическое значение её
равно
2
2
l
GJEJk
qlQ
p
кр
== ,
где k – коэффициент устойчивости для первых двух
критических нагрузок:
.56,38,85,12
21
=
=
kk
Для равномерно–распределенной нагрузки балки с
обеими опертыми концами
.3,28
=
k
17.5. Устойчивость высокой двутавровой балки
Вопрос об устойчивости высоких двутавровых балок
при плоской форме изгиба имеет большое практическое зна-
чение вследствие того, что такие балки очень часто встреча-
ются на практике.
Стремление получить возможно большую экономию
материала и желание достигнуть возможно большей жестко-
сти в плоскости действия сил заставляет конструктора уве-
личивать высоту балки. Ширина поясов при этом часто по
конструктивным соображениям не может быть значительно
увеличена. В результате получается сечение, один из глав-
ных моментов инерции которого во много раз больше друго-
го.
Балка в направлении, перпендикулярном к действию
сил, имеет недостаточную жесткость и может оказаться не-
устойчивой. Вообще проверять балку на устойчивость при 
     где k – коэффициент устойчивости, зависит от распо-              17.4. Равномерно – распределенная нагрузка
ложения сил и от способа закрепления конца полосы.
     2) Если один конец полосы зажат (защемлен), а другой         Уравнение изгиба интегрируется в формулах Бесселя
свободен и к нему приложена сосредоточенная сила P, то                 1
критическое значение её равно:                               порядка ± . Если правый конец балки зажат, а левый сво-
                                                                       6
                              2α EJ 2 GJ p                   боден и на балку – полосу действует равномерно–
                        Pкр =              ,                 распределенная нагрузка (q), то критическое значение её
                                  l2
                                                             равно
     где: α - корень функции Бесселя J − 1 .
                                       4                                                     k EJ 2 GJ p
      Наименьший корень этой функции равен 2,007. Отсюда                          Qкр = ql =             ,
                                                                                                  l2
                             4,01 EJ 2 GJ p                       где k – коэффициент устойчивости для первых двух
                       Pкр =                .
                                  l2                         критических нагрузок: k1 = 12,85, k 2 = 38,56.
      3) Балка-полоса на двух опорах, сила P приложена по-        Для равномерно–распределенной нагрузки балки с
середине пролета. Если концы балки оперты, то критическая    обеими опертыми концами k = 28,3.
сила определяется по выражению:                                     17.5. Устойчивость высокой двутавровой балки
                                  GJ 2 GJ p
                      Pкр = 16,94             .                   Вопрос об устойчивости высоких двутавровых балок
                                     l2
      Если сила P приложена не посередине пролета, а на      при плоской форме изгиба имеет большое практическое зна-
расстоянии (Х) от одной из опор, то критическая сила выра-   чение вследствие того, что такие балки очень часто встреча-
жается той же формулой (В), причем k – определяется из       ются на практике.
                                                        1         Стремление получить возможно большую экономию
уравнения, составленного из формулы Бесселя порядка ±        материала и желание достигнуть возможно большей жестко-
                                                        4    сти в плоскости действия сил заставляет конструктора уве-
    3                                                        личивать высоту балки. Ширина поясов при этом часто по
и ± . В таблице даны значения k для балки с обоими опер-
    4                                                        конструктивным соображениям не может быть значительно
тыми концами.                                                увеличена. В результате получается сечение, один из глав-
                                                             ных моментов инерции которого во много раз больше друго-
   b       0,5       0,4       0,3          0,2     0,1      го.
   l                                                              Балка в направлении, перпендикулярном к действию
   k      16,94     17,82     21,01        29,11   56,01     сил, имеет недостаточную жесткость и может оказаться не-
                                                             устойчивой. Вообще проверять балку на устойчивость при
                                                                                                                      57

Страницы