Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

55
б)
Рис. 61
В предыдущих случаях рассматривались арки с усло-
вием нерастяжимости её оси. Условие нерастяжимости при-
водило к тому, что в двухшарнирной и бесшарнирной арке
наибольшее опасной формой потери устойчивости оказыва-
лась кососимметричная форма. В весьма пологих арках при
малой стреле подъема нельзя пренебрегать изменениями
длины оси арки при её обжатии. В этом случае арка потеряет
несущую способность по кососимметричной кривой с одной
полуволной причем при одних геометрических характери-
стиках кривизна будет оставаться того же знака, что и в не-
деформированном состоянии (см. рис. 61,а, пунктирная кри-
вая), при других геометрических характеристиках в критиче-
ском состоянии произойдет так называемое прощелкивание,
арка выпучится в другую сторону и из сжатой станет растя-
нутой (рис. 61,б).
Решение задачи о потере устойчивости весьма пологих
арок с учетом изменения длины осевой линии было дано
С.П. Тимошенко, который рассмотрел арку с шарнирно-
опертыми концами, очерченную по синусоиде, по уравне-
нию:
l
x
fy
π
sin= .
С.П. Тимошенко вывел формулу для критической на-
грузки, при которой арка будет выпучиваться вниз
2
3
27
)1(4
1
m
m−
+=
υ
(*)
где
2
4
Ff
l
m = (**);
υ
– отношение прогиба посередине пролета шарнирно-
опертой балки при заданной нагрузке к стреле подъема арки;
например, при равномерно- распределенной нагрузке q
fEJ
ql 1
384
5
4
=
υ
(***);
при сосредоточенном грузе посередине пролета
fEJ
Fl 1
48
3
=
υ
(****).
Формула (*) действительна при
1
π
m
. F - площадь по-
перечного сечения арки.
Нахождение критической нагрузки производится сле-
дующим образом:
1) по формуле (**) находят величину (m);
2) затем, приравнивая выражения (*) и (***) или
(****), в зависимости от заданной нагрузки находят
кр
q . На-
пример, для равномерно распределенной нагрузки:
fEJ
lq
m
m
кр
1
384
5
27
)1(4
1
4
2
3
=
−
+ .
При
1≥m
имеется только одна форма равновесия, ко-
торая будет устойчивой.
17. Устойчивость плоской формы изгиба 
                                                                   С.П. Тимошенко вывел формулу для критической на-
                                                              грузки, при которой арка будет выпучиваться вниз
                                                                                             4(1 − m)3
                                                                                    υ = 1+               (*)
                                                                                              27 m 2
                                                                            4l
                                                                   где m =       (**);
                           б)                                              Ff 2
                         Рис. 61                                   υ – отношение прогиба посередине пролета шарнирно-
                                                              опертой балки при заданной нагрузке к стреле подъема арки;
      В предыдущих случаях рассматривались арки с усло-       например, при равномерно- распределенной нагрузке q
вием нерастяжимости её оси. Условие нерастяжимости при-                                 5 ql 4 1
водило к тому, что в двухшарнирной и бесшарнирной арке                             υ=              (***);
                                                                                       384 EJ f
наибольшее опасной формой потери устойчивости оказыва-
лась кососимметричная форма. В весьма пологих арках при            при сосредоточенном грузе посередине пролета
малой стреле подъема нельзя пренебрегать изменениями                                      Fl 3 1
                                                                                    υ=            (****).
длины оси арки при её обжатии. В этом случае арка потеряет                               48 EJ f
несущую способность по кососимметричной кривой с одной             Формула (*) действительна при m π 1 . F - площадь по-
полуволной причем при одних геометрических характери-         перечного сечения арки.
стиках кривизна будет оставаться того же знака, что и в не-        Нахождение критической нагрузки производится сле-
деформированном состоянии (см. рис. 61,а, пунктирная кри-     дующим образом:
вая), при других геометрических характеристиках в критиче-         1) по формуле (**) находят величину (m);
ском состоянии произойдет так называемое прощелкивание,            2) затем, приравнивая выражения (*) и (***) или
арка выпучится в другую сторону и из сжатой станет растя-
                                                              (****), в зависимости от заданной нагрузки находят q кр . На-
нутой (рис. 61,б).
      Решение задачи о потере устойчивости весьма пологих     пример, для равномерно распределенной нагрузки:
                                                                                                          4
арок с учетом изменения длины осевой линии было дано                                4(1 − m) 3    5 q кр l 1
С.П. Тимошенко, который рассмотрел арку с шарнирно-                             1+             =             .
                                                                                      27m 2      384 EJ f
опертыми концами, очерченную по синусоиде, по уравне-
                                                                   При m ≥ 1 имеется только одна форма равновесия, ко-
нию:
                                                              торая будет устойчивой.
                                   πx
                          y = f sin .
                                    l                                    17. Устойчивость плоской формы изгиба

                                                                                                                         55

Страницы