ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ответ:
2
1x
y
+
±=
.
19
1.3. Волны в упругой среде.
Рекомендуется изучить §§ 93-98 учебного пособия И.В. Са-
вельева "Курс общей физики", т.2. М. Наука, 1982 г.
Процесс распространения колебаний в упругой среде называ-
ется волной. В волновом процессе имеет место следующее соот-
ношение:
λ = vT,
где λ – длина волны,
Т – период колебаний,
v – скорость распространения волны (фазовая
скорость).
Уравнение плоской волны имеет вид:
)krtcos(A
v
r
tcosAs −ω=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω=
,
где s – смещение колеблющейся точки от положения равновесия,
A – амплитуда колебаний,
ω – частота колебаний,
λ
π
=
ω
=
2
v
k – волновое число,
r – расстояние, пройденное волной от источника колебаний
до рассматриваемой точки.
Разность фаз двух колеблющихся точек, находящихся на рас-
стояниях r
1
и r
2
, от источника колебаний, равна:
()
Δ
λ
π
−=−
λ
π
−=ϕ−ϕ=ϕΔ
2
rr
2
1212
,
где
12
rr −=Δ – разность хода волн.
Уравнение стоячей волны:
)tcos()krcos(A2s
β
+
ω
α+
=
,
где α и β – постоянные, которые определяются начальными и
граничными условиями
)krcos(A2)r(A
.в.ст
α
+
=
– амплитуда стоячей волны,
)t()t(
.в.ст
β
+
ω
=
ϕ – фаза стоячей волны.
20
Пример 7. Плоская монохроматическая волна распространяется
вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси
0x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v = 15 м/с.
Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x
1
= 5 м и
x
2
= 5,5 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз
Δϕ = π/5. Амплитуда волны A = 0,04 м. Определить: 1) длину
волны λ, 2) уравнение волны, 3) смещение s
1
первой точки в мо-
мент времени t
1
= 3 с.
Решение:
Уравнение плоской монохроматической волны,
распространяющейся вдоль оси x имеет вид:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
−ω=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω= x
2
tcosA
v
x
tcosAs,
где s – смещение колеблющейся точки,
A – амплитуда волны,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
−ω=ϕ x
2
t – фаза волны,
T
2
π
=ω – циклическая частота колебаний,
λ = vT – длина волны (наименьшее расстояние между точка-
ми волны, колебания которых отличаются по фазе на 2π).
Разность фаз колебаний двух точек волны:
()
12
xx
2
−
λ
π
=ϕΔ .
Отсюда:
)м(5)55,5·(5
2
)xx(
2
12
=−
π
π
=−
ϕΔ
π
=λ .
T
2
π
=ω ,
v
T
λ
= .
Следовательно:
Дано:
v = 15 м/с
x
1
= 5 м
x
2
= 5,5 м
Δϕ = π/5
A = 0,04 м
t
1
= 3 с
1) λ = ?
2) s(x,t) = ?
3) s
1
= ?
x +1 A ст.в. (r ) = 2A cos(kr + α) – амплитуда стоячей волны,
Ответ: y = ± .
2 ϕ ст.в. ( t ) = (ωt + β) – фаза стоячей волны.
19 20
1.3. Волны в упругой среде. Пример 7. Плоская монохроматическая волна распространяется
вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси
Рекомендуется изучить §§ 93-98 учебного пособия И.В. Са- 0x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v = 15 м/с.
вельева "Курс общей физики", т.2. М. Наука, 1982 г. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x1 = 5 м и
x2 = 5,5 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз
Процесс распространения колебаний в упругой среде называ- Δϕ = π/5. Амплитуда волны A = 0,04 м. Определить: 1) длину
ется волной. В волновом процессе имеет место следующее соот- волны λ, 2) уравнение волны, 3) смещение s1 первой точки в мо-
ношение:
мент времени t1 = 3 с.
λ = vT, Дано: Решение:
где λ – длина волны, v = 15 м/с Уравнение плоской монохроматической волны,
Т – период колебаний, распространяющейся вдоль оси x имеет вид:
x1 = 5 м
v – скорость распространения волны (фазовая скорость). 2π ⎞
x2 = 5,5 м ⎛ x⎞ ⎛
Уравнение плоской волны имеет вид: s = A cos ω⎜ t − ⎟ = A cos⎜ ωt − x⎟,
Δϕ = π/5 ⎝ v⎠ ⎝ λ ⎠
⎛ r⎞
s = A cos ω⎜ t − ⎟ = A cos(ωt − kr ) , A = 0,04 м где s – смещение колеблющейся точки,
⎝ v⎠ t1 = 3 с A – амплитуда волны,
где s – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, 2π ⎞
1) λ = ? ⎛
A – амплитуда колебаний, ϕ = ⎜ ωt − x ⎟ – фаза волны,
2) s(x,t) = ? ⎝ λ ⎠
ω – частота колебаний, 3) s1 = ?
ω 2π 2π
k= = – волновое число, ω= – циклическая частота колебаний,
v λ T
r – расстояние, пройденное волной от источника колебаний λ = vT – длина волны (наименьшее расстояние между точка-
до рассматриваемой точки. ми волны, колебания которых отличаются по фазе на 2π).
Разность фаз двух колеблющихся точек, находящихся на рас- Разность фаз колебаний двух точек волны:
стояниях r1 и r2, от источника колебаний, равна: 2π
Δϕ = (x 2 − x 1 ) .
2π 2π λ
Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 = − (r2 − r1 ) = − Δ ,
λ λ Отсюда:
где Δ = r2 − r1 – разность хода волн. 2π 2π
λ= (x 2 − x 1 ) = 5·(5,5 − 5) = 5(м) .
Уравнение стоячей волны: Δϕ π
s = 2A cos(kr + α) cos(ωt + β) , 2π λ
ω= , T= .
где α и β – постоянные, которые определяются начальными и T v
граничными условиями Следовательно:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
