Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 11 стр.

                         2      2
                 A= A 1 + A 2 + 2A 1 A 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) .                   Учитывая заданные уравнения, получим:
                                                                                                  x = 2y2 – 1.
                                17                                                                       18
   Начальная фаза результирующего колебания:
                                                                                                            x +1
                          A sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2                                                    y=±          .
                 ϕ = arctg 1                       .                                                          2
                          A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2
                                                                            Полученное уравнение представляет собой параболу, у кото-
   Представим числовые значения и произведем вычисления:                  рой ось лежит на оси 0x, ветви направлены в положительном на-
      A = 0,02 2 + 0,03 2 + 2 ⋅ 0,02 ⋅ 0,03 cos(60 ° − 30 ° ) ≈ 0,05 м,   правлении оси 0х.
                   0,03 sin 30 ° + 0,02 sin 60 °                            Траектория результирующего колебания точки представляет
          ϕ = arctg            °                °
                                                  = 42 ° = 0,23π .        собой часть параболы, заключенной внутри прямоугольника ам-
                  0,03 cos 30 + 0,02 cos 60                               плитуд со сторонами 2A1, 2A2.
  Уравнение результирующего колебания:                                      Для построения траектории найдем значения y, соответствую-
                      x = 0,05cos(πt + 0,23π).                            щие ряду значений x.
Ответ: x = 0,05cos(πt + 0,23π) м.                                                           х –1             0       1
                                                                                                          1
Пример 6. Точка участвует одновременно в двух гармонических                                 у    0     ±      ≈ 0,7 ±1
                                                                                                           2
колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных на-
                                                            π               Определим направление движения.
правлениях и описываемых уравнениями x = cosπt и y = cos t .                В начальный момент при t = 0 имеем: x = 1, y = 1. Точка нахо-
                                                            2
                                                                          дится в положении а.
Определить уравнение траектории точки и построить ее на чер-
                                                                            При t = 1 с получим x = – 1, y = 0. Материальная точка нахо-
теже, показав направление движения точки.
                                                                          дится в вершине параболы b.
   Дано:                               Решение:
                                                                            При t = 2 с получим x = 1, y = – 1. Материальная точка нахо-
x = cosπt        По условию задачи:
                                                                          дится в положении c.
         π                     x = A 1 cos ω1 t = cos πt ,
y = cos t                                                                   После этого она будет двигаться в обратном направлении.
         2                                            π
                              y = A 2 cos ω 2 t = cos t ,
y = f(x)                                              2
                     т.е. A1 = A2 = 1, ω1 = 2ω2.
   Для определения уравнения траектории точки необходимо
найти связь между y и x, исключив время t. Применим формулу
косинуса кратных углов:
           cos2α = cos2α – sin2α = 1 – 2sin2α = 2cos2α – 1.
   Используя это соотношение , можно написать:
                                        π
                        cosπt = 2 cos 2 t − 1 .
                                        2