Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 10 стр.

                     ⎛         π⎞                                  время из уравнений складываемых колебаний и найти уравнение,
       u L = U Lm cos⎜ ωt − ψ + ⎟ , где U Lm = ωLI m .             которое описывает результирующее колебание.
                     ⎝         2⎠
                                 15
                                                                                                          16
                     1.2. Сложение колебаний.
                                                                   Пример 5. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического
                                                                   колебания, полученного при сложении двух гармонических коле-
   Рекомендуется изучить §§ 55-57 учебного пособия И.В. Са-
                                                                   баний одинакового направления и одинаковой частоты, уравне-
вельева "Курс общей физики" т. 1. М. Наука, 1982 г.
   При сложении двух одинаково направленных гармонических                                         ⎛     2π ⎞                    ⎛    π⎞
                                                                   ния которых x 1 = 0,02 sin ⎜ πt + ⎟ м и x 2 = 0,03 cos⎜ πt + ⎟ м. На-
колебаний одинакового периода                                                                     ⎝      3 ⎠                    ⎝    3⎠
                     x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ1 ) ,                     писать уравнение результирующего колебания.
                     x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 )                                Дано:                                  Решение:
                                                                                  ⎛     2π ⎞        Согласно    принципу    суперпозиции:
получается гармоническое колебание того же периода                 x 1 = 0,02 sin ⎜ πt + ⎟
                       x = A cos(ωt + ϕ) ,                                        ⎝      3 ⎠                        x = x1 +x2.
                                                                                                    Сложение колебаний произведем ме-
амплитуда А и начальная фаза ϕ которого определяется уравне-                       ⎛     π⎞
                                                                   x 2 = 0,03 cos⎜ πt + ⎟        тодом векторной диаграммы. Для этого,
ниями:                                                                             ⎝     3⎠      используя тригонометрическую формулу
               A = A 12 + A 22 + 2A 1 A 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) ,         x(t) = ?                      приведения
                          A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2                                                           ⎛    π⎞
                    tgϕ =                          ,                                            sin α = cos⎜ α − ⎟ ,
                          A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2                                                           ⎝     2⎠
где А1 и А2 – амплитуды слагаемых колебаний,                       уравнения складываемых колебаний выразим через функцию ко-
     ϕ1 и ϕ2 - начальные фазы слагаемых колебаний.                 синуса и запишем их в канонической форме:
   При сложении N (N > 2)                                                            ⎛    2π ⎞             ⎛      2π π ⎞           ⎛     π⎞
                                                                     x 1 = 0,02 sin⎜ πt +    ⎟ = 0,02 cos⎜ πt +      − ⎟ = 0,02 cos⎜ πt + ⎟ ,
одинаково       направленных                                                         ⎝     3 ⎠             ⎝       3 2⎠            ⎝     6⎠
гармонических       колебаний                                                                                 ⎛     π⎞
равных периодов, амплитуду                                                                     x 2 = 0,03 cos⎜ πt + ⎟ .
                                                                                                              ⎝     3⎠
и начальную фазу результи-
рующего колебания можно                                                Построим векторную диаграмму (см. стр. 16) для t = 0. Учтем,
находить применяя метод                                                                                      π              π
                                                                   что A1 = 0,02 м, A2 = 0,03 м, ϕ1 = = 30 0 , ϕ 2 = = 60 0 .
векторных диаграмм.                                                                                          6              3
   В результате задач такого                                           Результирующее колебание имеет ту же частоту ω = π и ам-
                                                                             →
типа необходимо получить вид функций, описывающих измене-
                                                                   плитуду A , которая равна геометрической сумме амплитуд скла-
ние смещения (для контура q, u), скорости (для контура i), уско-
                                                                   дываемых колебаний
рения.                                                                                           →    →    →
   В задачах на определение траектории точки, участвующей в                                 A = A1 + A 2 .
двух взаимно перпендикулярных колебаниях, следует исключить           Согласно теореме косинусов: