Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

освещенности, если
2
m2
λ
=Δ , т.е. кратна четному числу длин
полуволн, то наблюдается максимум освещенности.
1) Рассмотрим оптическую разность хода в первом случае. Так
как волны идут в воздухе, то можно считать оптическую длину
пути равной геометрической длине пути.
25
Путь первой волны:
SP = L.
Путь второй волны:
2
2
22
1
L
d
1LdLMPS +=+= .
Геометрическая разность хода рассматриваемых волн:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=−+=Δ 1
L
d
1LL
L
d
1L
2
2
2
2
.геом
.
Используем разложение в степенной ряд:
...x
2·1
)1m(m
x
1
m
1)x1(
2m
+
−
++=+ .
Ограничимся двумя первыми членами разложения. Это можно
сделать, т.к.
6
2
2
10·16
L
d
x
−
== <<1.
Получим:
2L
d
1
L
d
2
1
1L1
L
d
1LΔ
2
2
2
2
1
2
2
геом.
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+≅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+= .
Для определения полной оптической разности хода учтем, что
вторая волна отражается от среды оптически более плотной (зер-
кало), чем та среда, в которой она распространялась (воздух),
следовательно, при отражении фаза волны меняется на Δϕ
= π. В
оптической разности хода появится добавочный член, соответст-
вующий этой разности фаз.
На основании формулы, связывающей разность фаз с разно-
стью хода:
Δ
λ
π
=ϕΔ
2
,
можно найти:
.доб
2
Δ
λ
π
=π или
2
.доб
λ
=Δ .
26
Таким образом, полная оптическая разность хода интерфери-
рующих волн будет равна:
2L2
d
2
.доб.геом1
λ
+=Δ+Δ=Δ .
Сравним Δ
1
с
2
λ
:
331
10·5,0
10·16
1
L
d
2L2
d2
2
6
622
1
=+=+
λ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
+
λ
=
λ
Δ
−
−
.
33
2
1
=
λ
Δ
– нечетное число, следовательно, в точке Р будет на-
блюдаться минимум освещенности.
2) Если поместить на пути луча SP стеклянную пластинку, то
изменится оптическая длина пути первой волны, она складывает-
ся из оптической длины пути в воздухе (L – h)n
воздух
(h – толщина
стеклянной пластинки), и оптической длины пути в стеклянной
пластинке hn
стекло
. Вся оптическая длина пути первой волны бу-
дет равна (здесь учтено что n
воздух
= 1, n
стекло
= n):
h)1n(Lhn)hL(
SP
−
−
=
−
−
=
Δ
,
Оптическая длина пути второй волны остается прежней
2
L
d
1L
2
2
MPS
1
λ
++=Δ .
Таким образом, оптическая разность хода волн:
h)1n(h)1n(L
2
L
d
1L
1
2
2
SPMPS2
1
−−Δ=−−−
λ
++=Δ−Δ=Δ . 
                           λ                                     стью хода:
освещенности, если Δ = 2m    , т.е. кратна четному числу длин
                           2                                                                             2π
                                                                                                  Δϕ =      Δ,
полуволн, то наблюдается максимум освещенности.                                                          λ
   1) Рассмотрим оптическую разность хода в первом случае. Так   можно найти:
как волны идут в воздухе, то можно считать оптическую длину                               2π                    λ
пути равной геометрической длине пути.                                               π=      Δ доб. или Δ доб. = .
                                                                                          λ                     2

                                25                                                                 26
  Путь первой волны:                                               Таким образом, полная оптическая разность хода интерфери-
                            SP = L.                              рующих волн будет равна:
  Путь второй волны:                                                                                        d2 λ
                                                 d2                                Δ 1 = Δ геом. + Δ доб. =     + .
                       S1 MP = L + d = L 1 + 2 .
                            2    2                                                                          2L 2
                                                 L                              λ
   Геометрическая разность хода рассматриваемых волн:              Сравним Δ1 с :
                                                                                2
                                   d2        ⎛    d2      ⎞               2Δ 1 2 ⎛ d 2 λ ⎞ d 2               16·10 −6
                 Δ геом. = L 1 + 2 − L = L⎜ 1 + 2 − 1⎟ .                      = ⎜⎜      + ⎟⎟ =        +1 =             + 1 = 33 .
                                   L         ⎜    L       ⎟                λ    λ ⎝ 2L 2 ⎠ λL                0,5·10 −6
                                             ⎝            ⎠
   Используем разложение в степенной ряд:                         2Δ 1
                                     m   m(m − 1) 2                    = 33 – нечетное число, следовательно, в точке Р будет на-
                   (1 + x ) m = 1 + x +          x + ... .         λ
                                     1      1·2                  блюдаться минимум освещенности.
   Ограничимся двумя первыми членами разложения. Это можно          2) Если поместить на пути луча SP стеклянную пластинку, то
                     d2                                          изменится оптическая длина пути первой волны, она складывает-
сделать, т.к. x = 2 = 16·10 −6 <<1.                              ся из оптической длины пути в воздухе (L – h)nвоздух (h – толщина
                     L
   Получим:                                                      стеклянной пластинки), и оптической длины пути в стеклянной
                                                                 пластинке hnстекло. Вся оптическая длина пути первой волны бу-
                        ⎛          1
                                       ⎞
                        ⎜⎛ d ⎞  2 2
                                       ⎟    ⎛ 1 d2      ⎞ d2     дет равна (здесь учтено что nвоздух = 1, nстекло = n):
           Δ геом. = L⎜ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ − 1⎟ ≅ L⎜⎜1 +  2
                                                    − 1⎟⎟ =  .                     Δ SP = (L − h ) − hn = L − (n − 1)h ,
                        ⎜⎝ L ⎠         ⎟    ⎝ 2L        ⎠ 2L
                        ⎝              ⎠                            Оптическая длина пути второй волны остается прежней
   Для определения полной оптической разности хода учтем, что                                      d2 λ
вторая волна отражается от среды оптически более плотной (зер-                       Δ S1MP = L 1 + 2 + .
кало), чем та среда, в которой она распространялась (воздух),                                      L   2
следовательно, при отражении фаза волны меняется на Δϕ = π. В      Таким образом, оптическая разность хода волн:
оптической разности хода появится добавочный член, соответст-                                     d2 λ
                                                                    Δ 2 = Δ S1MP − Δ SP = L 1 +     + − L − (n − 1)h = Δ 1 − (n − 1)h .
вующий этой разности фаз.                                                                         L2 2
   На основании формулы, связывающей разность фаз с разно-

Страницы