Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

минимальную толщину пленки, если отраженный свет макси-
мально ослаблен.
Решение:
29
На границу раздела воздух - пленка падает плоская монохро-
матическая волна, угол падения которой
i. На границе раздела
волна частично отражается (1), частично преломляется (2). Угол
преломления
r. Преломленная волна, достигнув границы раздела
пленка - стекло, также частично преломляется и частично отра-
жается (2'). Волна 2', претерпев преломление на границе пленка -
стекло, выходит в воздух (2"). Волны 1 и 2" будут когерентными
и при наложении интерферируют.
Результат интерференции зависит от того, какому условию
удовлетворяет оптическая разность хода.
Отраженный свет максимально ослаблен, следовательно, при
интерференции
выполняется условие минимума:
2
)1m2(
λ
+=Δ , где m = 0, 1, 2, ... .
Запишем оптическую разность хода волн 1 и 2'' (n
воздух
= 1):
Δ
1
= (AB + BC)n
1
– AD·n
воздух
.
Если выразить величины через толщину пленки и угол паде-
ния, то получим:
i
22
11
sinnd2 −=Δ .
Проанализируем условия отражения. Так как показатель пре-
ломления воздуха (n
воздух
= 1) меньше показателя преломления
вещества пленки (n
1
= 1,4), который в свою очередь меньше пока-
зателя преломления стекла (n
2
= 1,5), то в обоих случаях отраже-
ние происходит от среды оптически более плотной, чем та среда,
в которой идет падающая волна.
Волна 1, отраженная от верхней поверхности пленки, изменит
фазу на π и точно также на π изменится фаза волны 2, отражен-
ной от нижней поверхности пленки. Добавочная разность фаз и
разность хода
не возникает Δ
доб.
= 0.
Таким образом, оптическая разность хода волн 1 и 2'':
i
22
1.доб1
sinnd2 −=Δ+Δ=Δ .
Условие минимума освещенности:
2
)1m2(sinnd2
22
1
λ
+=− i .
30
Найдем толщину пленки d:
i
22
1
sinn4
)1m2(
d
−
λ
+
=
.
Минимальная толщина пленки, если m = 0:
)м(10·1,0
25,096,14
10·52,0
sinn4
d
6
6
22
1
min
−
−
=
−
=
−
λ
=
i
.
Ответ: d
min
= 0,1 мкм.
Пример 12. На стеклянный клин падает нормальный пучок света
(λ = 0,582 мкм). Угол клина равен 20'. Какое число темных ин-
терференционных полос приходится на единицу длины клина?
Решение:
Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина,
отражается как от верхней, так и от нижней грани. Условный ход
лучей показан на рисунке. В действительности падающий
, отра-
женный и преломленный лучи направлены вдоль одной прямой.
Дано:
n
1
= 1,4
n
2
= 1,5
i = 30°
λ = 0,52 10
–6
м
d
min
= ?
Дано:
λ = 0,582·10
–6
м
α = 20'
n = 1,5
?
L
N
= 
минимальную толщину пленки, если отраженный свет макси-            в которой идет падающая волна.
мально ослаблен.                                                      Волна 1, отраженная от верхней поверхности пленки, изменит
     Дано:                     Решение:                            фазу на π и точно также на π изменится фаза волны 2, отражен-
n1 = 1,4                                                           ной от нижней поверхности пленки. Добавочная разность фаз и
n2 = 1,5                                                           разность хода не возникает Δдоб. = 0.
i = 30°                                                               Таким образом, оптическая разность хода волн 1 и 2'':
λ = 0,52 10–6 м                                                                     Δ = Δ 1 + Δ доб. = 2d n 12 − sin 2 i .
dmin = ?                                                             Условие минимума освещенности:
                                                                                                                    λ
                                                                                      2d n 12 − sin 2 i = (2m + 1) .
                                                                                                                    2
                                29
                                                                                                     30
   На границу раздела воздух - пленка падает плоская монохро-
                                                                     Найдем толщину пленки d:
матическая волна, угол падения которой i. На границе раздела
                                                                                                  (2m + 1)λ
волна частично отражается (1), частично преломляется (2). Угол                              d=                    .
преломления r. Преломленная волна, достигнув границы раздела                                    4 n 12 − sin 2 i
пленка - стекло, также частично преломляется и частично отра-        Минимальная толщина пленки, если m = 0:
жается (2'). Волна 2', претерпев преломление на границе пленка -                        λ              0,52·10 −6
стекло, выходит в воздух (2"). Волны 1 и 2" будут когерентными            d min =                =                  = 0,1·10 −6 (м) .
и при наложении интерферируют.                                                    4 n 1 − sin i 4 1,96 − 0,25
                                                                                      2      2


   Результат интерференции зависит от того, какому условию         Ответ: dmin = 0,1 мкм.
удовлетворяет оптическая разность хода.
   Отраженный свет максимально ослаблен, следовательно, при        Пример 12. На стеклянный клин падает нормальный пучок света
интерференции выполняется условие минимума:                        (λ = 0,582 мкм). Угол клина равен 20'. Какое число темных ин-
                             λ                                     терференционных полос приходится на единицу длины клина?
                 Δ = (2m + 1) , где m = 0, 1, 2, ... .
                             2                                           Дано:                        Решение:
                                                                               –6
   Запишем оптическую разность хода волн 1 и 2'' (nвоздух = 1):    λ = 0,582·10 м
                  Δ1 = (AB + BC)n1 – AD·nвоздух.                   α = 20'
   Если выразить величины через толщину пленки и угол паде-        n = 1,5
ния, то получим:                                                    N
                                                                      =?
                       Δ 1 = 2d n 12 − sin 2 i .                    L
   Проанализируем условия отражения. Так как показатель пре-
ломления воздуха (nвоздух = 1) меньше показателя преломления         Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина,
вещества пленки (n1 = 1,4), который в свою очередь меньше пока-    отражается как от верхней, так и от нижней грани. Условный ход
зателя преломления стекла (n2 = 1,5), то в обоих случаях отраже-   лучей показан на рисунке. В действительности падающий, отра-
ние происходит от среды оптически более плотной, чем та среда,     женный и преломленный лучи направлены вдоль одной прямой.

Страницы