ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение:
33
Для наблюдения колец Ньютона берется установка, состоящая
из плоскопараллельной пластинки и плосковыпуклой линзы с
большим радиусом кривизны R. Между пластинкой и сфериче-
ской поверхностью линзы образуется воздушный слой. Кольца
Ньютона можно наблюдать как в отраженном свете, так и в про-
ходящем.
Падающая волна частично отражается от верхней поверхности
воздушного слоя,
а частично преломляется. Преломленная волна
достигнув нижней поверхности воздушного слоя, также частично
преломляется (луч1), и частично отражается. То же самое вновь
происходит с отраженной волной на верхней, а затем на нижней
поверхностях воздушного слоя. Таким образом, образуются две
когерентные волны 1 и 2, которые могут интерферировать.
Интерференционная картина имеет вид колец, т.к
. геометриче-
ское место точек с одинаковой толщиной воздушного слоя d
m
,
расположено по окружности.
Светлые кольца будут наблюдаться там, где полная оптическая
разность хода волн 1 и 2
Δ = mλ, где m = 0, 1, 2 ... .
Поскольку радиус кривизны линзы R большой, угол падения
на верхнюю поверхность воздушного слоя, близок к нулю. Мож-
но считать, что оптический путь у волны 2 больше, чем у волны 1
на 2d
m
n. Так как среда, заполняющая пространство между линзой
и пластинкой, воздух, то n = 1 и оптическая разность хода волн
Δ
1
= 2d
m
.
Рассмотрим условия отражения волн. Волна 1 не отражается
нигде, волна 2 отражается дважды: от пластины и сферической
поверхности линзы, т.е. отражение происходит в обоих случаях
от среды оптически более плотной чем та, в которой шла волна
до отражения. Следовательно волна 2 дважды претерпевает из-
менение фазы на π, поэтому добавочная разность фаз
будет крат-
на 2π и добавочная разность хода будет равна нулю
Δ
доб.
= 0.
Δ = Δ
1
+ Δ
доб.
= 2d
m
.
34
Для светлых колец
2d
m
= mλ. (1)
Рассмотрим ΔOAB: ОA = R – радиус кривизны линзы,
AB = r
m
– радиус m-го кольца,
OB = R – d
m
.
По теореме Пифагора
ОА
2
= ОВ
2
+ АВ
2
,
R
2
= (R – d
m
)
2
+ r
m
2
,
R
2
= R
2
–2Rd
m
+ d
m
2
+ r
m
2
,
d
m
2
– очень малая величина, поэтому ей можно пренебречь
r
m
2
= 2Rd
m
. (2)
Из уравнения (1) найдем d
m
:
2
m
d
m
λ
= ,
и подставим в формулу (2):
λ=
λ
= mR
2
m
R2r
2
m
,
λ= mRr
m
.
Отсюда видно, что радиусы колец Ньютона зависят для дан-
ной установки (R = const) от номера кольца и длины световой
волны.
Дано:
m
1
= 4
λ
1
= 0,4·10
–6
м
m
2
= 3
λ
2
= 0,63·10
–6
м
R = 0,05 м
r
1
= ?
r
2
= ?
Дано: Решение: на 2dmn. Так как среда, заполняющая пространство между линзой
m1 = 4 и пластинкой, воздух, то n = 1 и оптическая разность хода волн
λ1 = 0,4·10–6 м Δ1 = 2dm.
m2 = 3 Рассмотрим условия отражения волн. Волна 1 не отражается
λ2 = 0,63·10–6 м нигде, волна 2 отражается дважды: от пластины и сферической
R = 0,05 м поверхности линзы, т.е. отражение происходит в обоих случаях
r1 = ? от среды оптически более плотной чем та, в которой шла волна
r2 = ? до отражения. Следовательно волна 2 дважды претерпевает из-
менение фазы на π, поэтому добавочная разность фаз будет крат-
на 2π и добавочная разность хода будет равна нулю
Δдоб. = 0.
Δ = Δ1 + Δдоб. = 2dm.
33
Для наблюдения колец Ньютона берется установка, состоящая 34
из плоскопараллельной пластинки и плосковыпуклой линзы с Для светлых колец
большим радиусом кривизны R. Между пластинкой и сфериче- 2dm = mλ. (1)
ской поверхностью линзы образуется воздушный слой. Кольца Рассмотрим ΔOAB: ОA = R – радиус кривизны линзы,
Ньютона можно наблюдать как в отраженном свете, так и в про- AB = rm – радиус m-го кольца,
ходящем. OB = R – dm.
Падающая волна частично отражается от верхней поверхности По теореме Пифагора
воздушного слоя, а частично преломляется. Преломленная волна ОА2 = ОВ2 + АВ2,
достигнув нижней поверхности воздушного слоя, также частично R2 = (R – dm)2 + rm2,
преломляется (луч1), и частично отражается. То же самое вновь R = R2 –2Rdm + dm2 + rm2,
2
происходит с отраженной волной на верхней, а затем на нижней 2
dm – очень малая величина, поэтому ей можно пренебречь
поверхностях воздушного слоя. Таким образом, образуются две rm2 = 2Rdm. (2)
когерентные волны 1 и 2, которые могут интерферировать. Из уравнения (1) найдем dm:
Интерференционная картина имеет вид колец, т.к. геометриче- mλ
ское место точек с одинаковой толщиной воздушного слоя dm, dm = ,
2
расположено по окружности. и подставим в формулу (2):
Светлые кольца будут наблюдаться там, где полная оптическая
mλ
разность хода волн 1 и 2 rm2 = 2R = mRλ ,
Δ = mλ, где m = 0, 1, 2 ... . 2
Поскольку радиус кривизны линзы R большой, угол падения rm = mRλ .
на верхнюю поверхность воздушного слоя, близок к нулю. Мож- Отсюда видно, что радиусы колец Ньютона зависят для дан-
но считать, что оптический путь у волны 2 больше, чем у волны 1 ной установки (R = const) от номера кольца и длины световой
волны.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
