Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Отраженные пучки света 1 и 2 когерентны. Поэтому на поверх-
ности клина будет наблюдаться интерференционная картина.
Картина имеет вид чередующихся светлых и темных полос, по-
ложение которых определяется условиями max и min при интер-
ференции.
Темные полосы видны в тех местах, где оптическая разность хода
интерферирующих волн:
2
)1m2(
λ
+=Δ , где m = 0, 1, 2, ... .
31
Полная оптическая разность хода волн 1 и 2 складывается из
разности оптических длин путей этих волн Δ
1
, и добавочной раз-
ности хода Δ
доб.
, возникающей за счет разных условий отражения.
Из чертежа видно, что путь волны 1 короче пути волны 2 на
2d
m
, где d
m
– толщина клина, соответствующая m-му минимуму.
Вторая волна проходит путь 2d
m
в стекле с показателем прелом-
ления n, поэтому оптическая разность хода волн I и 2 будет:
Δ
1
= 2d
m
n.
Рассмотрим условия отражения на верхней и нижней поверх-
ностях клина.
Луч 1 отражается от стекла, т.е. от среды оптически более
плотной, чем среда, в которой шел падающий луч (воздух), сле-
довательно фаза волны, отраженной от верхней поверхности
клина, меняется на π.
Луч 2 отражается от границы стекло – воздух, т.е. от
среды оп-
тически менее плотной, и фаза волны, отраженной от нижней
грани клина, не меняется.
Следовательно, у волн, отраженных от верхней и нижней гра-
ней клина, появляется добавочная разность фаз Δϕ
доб.
= π, кото-
рой соответствует добавочная разность хода
2
.доб
λ
=Δ .
Итак, полная разность хода интерферирующих волн:
2
nd2
m.доб1
λ
+=Δ+Δ=Δ .
Для минимума m-го порядка можно записать уравнение:
2
)1m2(
2
nd2
m
λ
+=
λ
+ . (1)
Аналогично для минимума k-го порядка:
2
)1k2(
2
nd2
k
λ
+=
λ
+ . (2)
Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:
λ
−
λ
=
−
kmnd2nd2
km
,
λ
−
=
−
)km()dd(n2
km
.
32
(d
m
– d
k
) можно определить из ΔABC
d
m
– d
k
= АС·sinα,
тогда
2n·AC·sinα = (m – k)λ,
где (m – k) – число интерференционных полос, уложившихся на
длине АС. Отсюда число полос на единице длины клина
λ
α
=
−
=
sinn2
AC
km
L
N
.
Угол α мал, поэтому sinα=α, если угол α выражен в радианах.
Переведем 20' в радианы:
)рад(10·82,5'20
'60
1
180
3
0
0
−
=
π
=α .
)м(10·3
10·82,5
10·82,5·5,1·2n2sinn2
L
N
14
7
3
−
−
−
==
λ
α
=
λ
α
=
.
Ответ: на единице длины клина в условиях данной задачи укла-
дывается 3 10
4
полос на 1 м или 30полос на 1мм.
Пример 13. Установка для получения колец Ньютона освещается
белым светом, падающим нормально. Найти:1). радиус четверто-
го синего кольца (λ
1
= 0,4 мкм), 2) радиус третьего красного
кольца (λ
2
= 0,63 мкм). Наблюдение производится в проходящем
свете. Радиус кривизны линзы 5 см. 
Отраженные пучки света 1 и 2 когерентны. Поэтому на поверх-           Для минимума m-го порядка можно записать уравнение:
ности клина будет наблюдаться интерференционная картина.                                           λ               λ
Картина имеет вид чередующихся светлых и темных полос, по-                              2d m n + = (2m + 1) .                          (1)
                                                                                                   2               2
ложение которых определяется условиями max и min при интер-           Аналогично для минимума k-го порядка:
ференции.                                                                                         λ              λ
Темные полосы видны в тех местах, где оптическая разность хода                          2d k n + = (2k + 1) .                         (2)
                                                                                                  2               2
интерферирующих волн:
                                                                      Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:
                           λ
               Δ = (2m + 1) , где m = 0, 1, 2, ... .                                   2d m n − 2d k n = mλ − kλ ,
                           2
                                                                                       2 n ( d m − d k ) = ( m − k )λ .
                                   31
   Полная оптическая разность хода волн 1 и 2 складывается из                           32
разности оптических длин путей этих волн Δ1, и добавочной раз-       (dm – dk) можно определить из ΔABC
ности хода Δдоб., возникающей за счет разных условий отражения.                 dm – dk = АС·sinα,
   Из чертежа видно, что путь волны 1 короче пути волны 2 на        тогда
2dm, где dm – толщина клина, соответствующая m-му минимуму.                  2n·AC·sinα = (m – k)λ,
Вторая волна проходит путь 2dm в стекле с показателем прелом-       где (m – k) – число интерференционных полос, уложившихся на
ления n, поэтому оптическая разность хода волн I и 2 будет:         длине АС. Отсюда число полос на единице длины клина
                              Δ1 = 2dmn.                                                    N m − k 2n sin α
                                                                                               =          =            .
   Рассмотрим условия отражения на верхней и нижней поверх-                                 L      AC          λ
ностях клина.                                                          Угол α мал, поэтому sinα=α, если угол α выражен в радианах.
   Луч 1 отражается от стекла, т.е. от среды оптически более           Переведем 20' в радианы:
плотной, чем среда, в которой шел падающий луч (воздух), сле-                                π 10
довательно фаза волны, отраженной от верхней поверхности                               α=            20' = 5,82·10 −3 (рад) .
                                                                                           180 0 60'
клина, меняется на π.
                                                                               N 2n sin α 2nα 2·1,5·5,82·10 −3
   Луч 2 отражается от границы стекло – воздух, т.е. от среды оп-                =          =      =             −7
                                                                                                                         = 3·10 4 (м −1 ) .
тически менее плотной, и фаза волны, отраженной от нижней                      L       λ        λ        5,82·10
грани клина, не меняется.                                           Ответ: на единице длины клина в условиях данной задачи укла-
   Следовательно, у волн, отраженных от верхней и нижней гра-              дывается 3 104 полос на 1 м или 30полос на 1мм.
ней клина, появляется добавочная разность фаз Δϕдоб. = π, кото-
                                                   λ                Пример 13. Установка для получения колец Ньютона освещается
рой соответствует добавочная разность хода Δ доб. = .               белым светом, падающим нормально. Найти:1). радиус четверто-
                                                   2
   Итак, полная разность хода интерферирующих волн:                 го синего кольца (λ1 = 0,4 мкм), 2) радиус третьего красного
                                                λ                   кольца (λ2 = 0,63 мкм). Наблюдение производится в проходящем
                     Δ = Δ 1 + Δ доб. = 2d m n + .                  свете. Радиус кривизны линзы 5 см.
                                                2

Страницы