Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Сравним Δ
2
с
2
λ
:
201333
10·5,0
10·6)·155,1(2
33
h)1n(2
22
6
6
12
=−=
−
−=
λ
−
−
λ
Δ
=
λ
Δ
−
−
.
20
2
2
=
λ
Δ
–четное число, следовательно, в точке Р будет наблю-
даться максимум освещенности.
27
Примет 10. Расстояние между щелями в опыте Юнга 0,5 мм. Рас-
стояние от щелей до экрана 1 м. Опыт проводится с красным све-
том (λ = 0,7 мкм). Определить расстояние между интерференци-
онными максимумами на экране.
Решение:
Пусть на экране Э, вдоль которого расположена ось 0х, в точке
А с координатой x
m
находится максимум m-го порядка, а в точке
В с координатой x
m–1
находится максимум (m-1)-го порядка, то-
гда ширина интерференционной полосы Δх = x
m
– x
m–1
.
Для того, чтобы в точках А и В наблюдались максимумы, не-
обходимо, чтобы оптическая разность хода волн, идущих от ще-
лей S
1
и S
2
, (двух когерентных источников света), была равна
четному числу длин полуволн, или целому числу длин волн:
Δ
m
= S
2
A –S
1
A = mλ, где m = 0, 1, 2, … .
Из ΔS
1
AC по теореме Пифагора:
(S
1
A)
2
= L
2
+ (OA – OC)
2
.
Из ΔS
2
AD по теореме Пифагора:
(S
2
A)
2
= L
2
+ (OA + OD)
2
,
где ОС = ОD =
2
d
, ОА = x
m
.
(S
1
A)
2
= L
2
+
2
m
2
d
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ,
(S
2
A)
2
= L
2
+
2
m
2
d
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
.
Вычтем из второго уравнения первое:
28
(S
2
A)
2
– (S
1
A)
2
= L
2
+
2
m
2
d
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ – L
2
–
2
m
2
d
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− =
dx2
4
d
2
d
x2x
4
d
2
d
x2x
m
2
m
2
m
2
m
2
m
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
,
(S
2
A – S
1
A)·(S
2
A + S
1
A) = 2x
m
d.
Так как OA<<L, OC<<L, OD<<L, то можно положить:
S
1
A = S
2
A = L,
тогда получим:
Δ
m
·2L = 2x
m
d,
mm
d
L
x Δ= ,
1m1m
d
L
x
−−
Δ= ,
λ=λ−−λ=Δ−Δ=−=Δ
−−
d
L
))1m(m(
d
L
)(
d
L
xxx
1mm1mm
,
)м(10·4,1
10·5,0
10·7,0
d
L
x
3
3
6
−
−
−
==λ=Δ
.
Ответ: Δх = 1,4 мм.
Пример 11. На толстую стеклянную пластинку (n
2
= 1,5), покры-
тую тонким слоем пленки (n
1
= 1,4), под углом i = 30° падает пу-
чок лучей монохроматического света (λ = 0,52 мкм). Определить
Дано:
d = 0,5·10
–3
м
L = 1 м
λ = 0,7·10
–6
м
Δх = ? 
              λ                                                                       d
  Сравним Δ2 с  :                                                    где ОС = ОD =      , ОА = xm.
              2                                                                       2
   2Δ 2 2Δ 1 2(n − 1)h        2(1,55 − 1)·6·10 −6                                                      ⎛      d⎞
                                                                                                                   2
       =    −          = 33 −                     = 33 − 13 = 20 .                               2    2
                                                                                           (S1A) = L + ⎜ x m − ⎟ ,
    λ    λ        λ                0,5·10 −6                                                           ⎝      2⎠
 2Δ 2                                                                                                              2
      = 20 –четное число, следовательно, в точке Р будет наблю-                                  2  ⎛ 2    d⎞
  λ                                                                                    (S2A) = L + ⎜ x m + ⎟ .
                                                                                                    ⎝      2⎠
даться максимум освещенности.
                                                                       Вычтем из второго уравнения первое:
                               27
Примет 10. Расстояние между щелями в опыте Юнга 0,5 мм. Рас-
                                                                                                          28
стояние от щелей до экрана 1 м. Опыт проводится с красным све-                                                 2                2
том (λ = 0,7 мкм). Определить расстояние между интерференци-                                             ⎛       d⎞           ⎛    d⎞
                                                                             (S2A)2 – (S1A)2 = L2 + ⎜ x m + ⎟ – L2 – ⎜ x m − ⎟ =
онными максимумами на экране.                                                                            ⎝       2⎠           ⎝    2⎠
     Дано:                          Решение:                                     ⎛             d d ⎞ ⎛
                                                                                                    2
                                                                                                                        d d ⎞  2
          –3
d = 0,5·10 м                                                                  = ⎜⎜ x 2m + 2 x m + ⎟⎟ − ⎜⎜ x 2m − 2 x m + ⎟⎟ = 2 x m d ,
L=1м                                                                             ⎝             2 4 ⎠ ⎝                  2 4 ⎠
λ = 0,7·10–6 м                                                                             (S2A – S1A)·(S2A + S1A) = 2xmd.
Δх = ?                                                                  Так как OA<

Страницы