Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 21 стр.

вующих точек двух соседних зон в противофазе, то в точке В на-                                   λ
блюдается минимум освещенности, если в отверстии укладыва-        соседних зон будет равна         . Колебания от каждой пары сосед-
                                                                                                 2
ется четное число зон Френеля, и максимум, если в отверстии ук-   них зон взаимно гасят друг друга
ладывается нечетное число зон Френеля.                               Если число зон четное, то они попарно гасят друг друга и ам-
   Искомая освещенность будет максимально ослаблена в том         плитуда результирующего колебания равна нулю.
случае, когда в диафрагме укладывается две зоны Френеля.             Если число зон нечетное, действие одной из зон окажется не
   Следовательно при k = 2 с учетом того что r0 = b               компенсированным и наблюдается максимум интенсивности.
                                  λ                                  Число зон, укладывающихся в отверстии, будет равно
                       r2 = r0 + 2 = b + λ .
                                  2                                                             Δ     2b sin ϕ
                                                                                                    =          ,
   Из ΔАВС по теореме Пифагора следует                                                         λ         λ
          2                                                                                      2
    ⎛D⎞
    ⎜ ⎟ = r2 − r0 = (b + λ ) − b = b + 2bλ + λ − b ≈ 2bλ .
            2   2           2   2   2         2   2
                                                                  где Δ = bsinϕ – разность хода крайних волн.
    ⎝2⎠                                                              Максимум имеет место, если число зон нечетное, т. е.
  Диаметр отверстия                                                            2b sin ϕ                                  λ
                                                                                         = 2m + 1 или b sin ϕ = (2m + 1)
              D = 2 2bλ = 2 2·2·0,6·10 −6 = 3·10 −3 (м) .                          λ                                     2
Ответ: D = 3 мм.                                                  где m = 1, 2, З... – порядок максимума.

                            37                                                                 38
Пример 15. Каково наибольшее значение порядка дифракцион-           Порядок максимума m зависит от угла дифракции ϕ. Посколь-
ного максимума для желтой линии натрия (λ = 0,6 мкм) при нор-            π
                                                                  ку ϕ ≤ , то sinϕ ≤ 1. Наибольшее значение порядка максимума
мальном падении лучей на щель шириной 2 мкм? Сколько всего               2
наблюдается максимумов?                                           будет при sinϕ = 1. Отсюда
Дано:                             Решение:                                                                  λ
           –6
λ = 0,6·10 м                                                                              b = (2mmax − 1)   ,
                                                                                                          2
b = 2·10–6 м
                                                                                     1 ⎛ 2b ⎞ 1 ⎛ 2·2·10−6         ⎞
mmax = ?                                                                       mmax = ⎜ + 1⎟ = ⎜⎜              − 1⎟⎟ = 3,3 .
N=?                                                                                  2⎝ λ      ⎠ 2 ⎝ 0,6·10
                                                                                                            −6
                                                                                                                   ⎠
                                                                     Поскольку m – целое число, то mmax = 3. Такой результат озна-
   Для решения задачи разность хода                               чает, что максимум третьего порядка не наблюдается, а максимум
волн Δ, идущих от краев щели, делим                                                                                      π
              λ                                                   второго порядка наблюдается под углом меньшим .
на участки по . Плоскости, параллельные АС и отстоящие друг                                                              2
              2                                                      Для подсчета полного числа наблюдаемых максимумов учтем,
            λ                                                     что дифракционная картина симметрична относительно макси-
от друга на , разбивают открытую часть фронта волны на зоны
            2                                                     мума нулевого порядка, с учетом последнего
равные по ширине. Разность хода от соответствующих точек двух                             N = 2mmax + 1 = 7 .