Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.
1.1. Колебания.
Этот раздел рекомендуется изучить по §§ 49-54, 58-60 учебно-
го пособия И.В. Савельева "Курс общей физики", т. 1. изд. 1982 г.
и §§ 88-92 т. 2, изд. 1982 г.
Рассмотрение этой темы предусматривает решение задач на
колебательные движения, возникающие как при механических
формах движения, так и в электрических цепях (контурах), а по-
этому удобно сразу же при изучении теоретического материала
провести и установить аналогию между механическими и элек-
трическими величинами, характеризующими колебательные про-
цессы (см. табл.).
Механическая система. Электрическая цепь.
m – масса. L – индуктивность.
k – коэффициент квазиупругой
силы.
C
1
– величина обратная элек-
троемкости.
r – коэффициент трения. R – активное сопротивление.
F – сила. Е(t) – электродвижущая сила.
x(t) – смещение. q(t) – заряд.
)t(x
dt
dx
v
&
== – скорость. )t(q
dt
dq
i
&
== – сила тока.
)t(x
t
d
xd
dt
dv
a
2
2
&&
=== –ускорение. )t(q
t
d
qd
dt
di
2
2
&&
== – скорость из-
менения силы тока.
2
kx
W
2
ПОТ
= – потенциальная
энергия.
C2
q
W
2
ЭЛ
= – энергия электри-
ческого поля заряженного
конденсатора.
2
mv
W
2
КИН
= – кинетическая
энергия.
2
Li
W
2
МАГ
= – энергия магнит-
ного поля контура с
током.
4
Динамическое уравнение гармонических колебаний:
Второй закон Ньютона
kxma
−
=
.
Правило Кирхгофа
dt
di
Li·R −= .
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний:
0xx
2
0
=ω+
&&
. 0qq
2
0
=ω+
&&
.
Собственная частота системы:
m
k
0
=ω .
LC
1
0
=ω .
Уравнение гармонических колебаний:
)tcos(Ax
00
ϕ
+
ω
=
. )tcos(qq
00m
ϕ+
ω
=
.
Где А и
m
q – амплитуда колебаний, )t(
00
ϕ
+
ω
–фаза колебаний,
0
ϕ – начальная фаза,
0
ω
– циклическая частота.
Динамическое уравнение затухающих колебаний:
Второй закон Ньютона
rvkxma
−
−
=
.
Правило Кирхгофа
dt
di
L
C
q
i·R −=+ .
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
0xx2x
2
0
=ω+β+
&&&
. 0qq2q
2
0
=ω+β+
&&&
.
Коэффициент затухания:
m
2
r
=β .
L2
R
=β .
Уравнение затухающих колебаний:
)tcos(eAx
0З
t
0
ϕ+ω=
β−
. )tcos(eqq
0З
t
0
ϕ+ω=
β−
.
Амплитуда затухающих колебаний:
t
0
eAA
β−
= .
t
0m
eqq
β−
= .
Частота затухающих колебаний:
22
0З
β−ω=ω .
5 
                         1 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.                                          Динамическое уравнение гармонических колебаний:
                                1.1. Колебания.                                  Второй закон Ньютона           Правило Кирхгофа
   Этот раздел рекомендуется изучить по §§ 49-54, 58-60 учебно-                                                                       di
го пособия И.В. Савельева "Курс общей физики", т. 1. изд. 1982 г.                            ma = − kx .                 R ·i = −L .
                                                                                                                                     dt
и §§ 88-92 т. 2, изд. 1982 г.
                                                                                    Дифференциальное уравнение гармонических колебаний:
   Рассмотрение этой темы предусматривает решение задач на
колебательные движения, возникающие как при механических                                   &x& + ω20 x = 0 .             q&& + ω20 q = 0 .
формах движения, так и в электрических цепях (контурах), а по-                                      Собственная частота системы:
этому удобно сразу же при изучении теоретического материала                                                                       1
провести и установить аналогию между механическими и элек-                                         k                      ω0 =          .
                                                                                            ω0 =      .
трическими величинами, характеризующими колебательные про-                                         m                              LC
цессы (см. табл.).                                                                            Уравнение гармонических колебаний:
     Механическая система.                      Электрическая цепь.                      x = A cos( ω0 t + ϕ0 ) .    q = q m cos( ω0 t + ϕ0 ) .
m – масса.                               L – индуктивность.                      Где А и q m – амплитуда колебаний, ( ω0 t + ϕ0 ) –фаза колебаний,
k – коэффициент квазиупругой 1
                                              – величина обратная элек-              ϕ0 – начальная фаза, ω0 – циклическая частота.
       силы.                             C
                                                                                          Динамическое уравнение затухающих колебаний:
                                                троемкости.
r – коэффициент трения.                  R – активное сопротивление.             Второй закон Ньютона            Правило Кирхгофа
                                                                                                                                 q          di
F – сила.                                Е(t) – электродвижущая сила.
                                                                                            ma = − kx − rv .              R ·i + = −L .
x(t) – смещение.                         q(t) – заряд.                                                                          C           dt
                                                                                      Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
     dx                                      dq
v=       = x& ( t ) – скорость.          i=      = q& ( t ) – сила тока.                &x& + 2βx& + ω20 x = 0 .        q&& + 2β q& + ω20 q = 0 .
     dt                                      dt
                                                                                                       Коэффициент затухания:
     dv d 2 x                            di d 2 q
a=       = 2 = &x&( t ) –ускорение.          =       = q&&( t ) – скорость из-                     r                             R
     dt      d t                         dt d 2 t                                            β=      .                       β=    .
                                                менения силы тока.                                2m                            2L
          kx   2
                                                  q2                                              Уравнение затухающих колебаний:
WПОТ =              – потенциальная WЭЛ =                  – энергия электри-        x = A 0 e −βt cos( ωЗ t + ϕ0 ) .  q = q 0 e −βt cos( ωЗ t + ϕ0 ) .
            2                                     2C
       энергия.                                 ческого поля заряженного                            Амплитуда затухающих колебаний:
                                                конденсатора.                               A = A 0 e − βt .               q m = q 0 e −βt .
                 2
          mv                                        Li 2                                          Частота затухающих колебаний:
WКИН =                – кинетическая WМАГ =                 – энергия магнит-
             2                                       2
       энергия.                                 ного поля контура с                                          ωЗ = ω20 − β2 .
                                                током.
                                       4                                                                             5

Страницы