ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Логарифмический декремент затухания:
T
)Tt(A
)t(A
ln
0
0
β=
+
=δ .
Добротность:
δ
π
=
+−
π=
)Tt(W)t(W
)t(W
2Q,
где
t2
0
eW)t(W
β−
= – полная энергия системы.
Динамическое уравнение вынужденных колебаний:
Второй закон Ньютона
)t(Frvkxma
+
−−=
,
)tcos(F)t(F
m
ω=
– сила.
Правило Кирхгофа
)t(e
d
t
di
L
C
q
i·R +−=+ ,
)tcos(E)t(e
m
ω
= – ЭДС.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:
)tcos(
m
F
xx2x
m
2
0
ω=ω+β+
&&&
. )tcos(
L
E
qq2q
m
2
0
ω=ω+β+
&&&
.
Уравнение установившихся вынужденных колебаний:
)tcos(Ax
ϕ
−
ω
= .
)tcos(qq
m
ϕ
−
ω
=
,
)tcos(Uu
mC
ϕ
−
ω
=
,
где
C
q
U
m
m
= – амплитуда на-
пряжения на конденсаторе.
Амплитуда вынужденных колебаний:
()
22
2
22
0
m
4m
F
A
ωβ+ω−ω
= .
()
22
2
22
0
m
m
4L
E
q
ωβ+ω−ω
= .
Разность фаз между колебаниями и вынуждающей силой:
22
0
2
tg
ω−ω
βω
=ϕ .
Резонансная частота:
22
0рез
2β−ω=ω .
6
Скорость:
)tcos(v
dt
dx
v
m
ψ−ω== ,
где
Av
m
ω
=
– амплитуда ско-
рости,
2
π
−ϕ=ψ – разность фаз
между скоростью и силой.
Сила тока:
)tcos(I
dt
dq
i
m
ψ−ω== ,
где
mm
qI
ω
=
– амплитуда тока,
2
π
−ϕ=ψ – разность фаз меж-
ду током и ЭДС.
Амплитуда силы тока:
2
2
m
m
C
1
LR
E
I
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
=
.
Разность фаз:
R
C
1
L
tg
ω
−ω
=ψ .
Если
LC
1
0рез
=ω=ω=ω , то
амплитуда силы тока макси-
мальна:
R
E
I
m
)рез(m
= ,
а разность фаз:
0
рез
=
ψ
.
Ускорение:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+ψ−ω==
2
tcosa
dt
dv
a
m
,
где Ava
2
mm
ω=ω= – ампли-
туда ускорения.
7
Логарифмический декремент затухания: Скорость: Сила тока:
A 0 (t ) dx dq
δ = ln = βT . v= = v m cos( ωt − ψ ) , i= = I m cos( ωt − ψ ) ,
A 0 (t + T ) dt dt
где v m = ωA – амплитуда ско- где I m = ωq m – амплитуда тока,
Добротность:
π π
W(t ) π рости, ψ = ϕ − – разность фаз ψ = ϕ − – разность фаз меж-
Q = 2π = , 2 2
W(t ) − W(t + T ) δ
между скоростью и силой. ду током и ЭДС.
где W ( t ) = W0 e −2βt – полная энергия системы. Амплитуда силы тока:
Динамическое уравнение вынужденных колебаний: Em
Im = .
Второй закон Ньютона Правило Кирхгофа ⎛ 1 ⎞
2
q di R 2 + ⎜ ωL − ⎟
ma = −kx − rv + F ( t ) , R ·i + = −L + e( t ) , ⎝ ωC ⎠
C dt
F ( t ) = F m cos( ωt ) – сила. Разность фаз:
e( t ) = E m cos( ωt ) – ЭДС.
1
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний: ωL −
tg ψ = ωC .
F E R
&x& + 2β x& + ω20 x = m cos( ωt ) . q&& + 2βq& + ω20 q = m cos( ωt ) .
m L 1
Уравнение установившихся вынужденных колебаний: Если ω = ω рез = ω0 = , то
LC
x = A cos( ωt − ϕ ) . q = q m cos( ωt − ϕ ) , амплитуда силы тока макси-
u C = U m cos( ωt − ϕ ) , мальна:
q E
где U m = m – амплитуда на- I m ( рез ) = m ,
C R
пряжения на конденсаторе. а разность фаз:
Амплитуда вынужденных колебаний: ψ рез = 0 .
Fm Em Ускорение:
A= . qm = .
( )2 2
m ω0 − ω + 4β ω
2 2 2
( )2 2
L ω0 − ω + 4β ω
2 2 2
a=
dv
dt
⎛ π⎞
= a m cos⎜ ωt − ψ + ⎟ ,
2⎠
⎝
Разность фаз между колебаниями и вынуждающей силой:
где a m = ωv m = ω A – ампли-
2
2βω
tg ϕ = 2 . туда ускорения.
ω0 − ω2
Резонансная частота:
ω рез = ω20 − 2β2 .
7
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
