ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2)
LC
1
2
=ω , следовательно
L
1
C
2
ω
= .
Проверим размерность:
[]
Ф
В
Кл
с·В
А·с
Гн·с
1
C
2
2
====
−
.
)мкФ(63,0)Ф(10·3,6
1)400(
1
C
7
2
==
⋅π
=
−
.
3) Напряжение на конденсаторе:
C
)t(q
)t(u = .
Пусть )tcos(q)t(q
0m
ϕ
+
ω
= , тогда из определения силы тока
следует:
)tsin(I)tsin(q
dt
dq
i
0m0m
ϕ+ω−=ϕ+ωω−== ,
т.е. амплитуды колебаний заряда и тока связаны соотношением:
I
m
= ωq
m
или
ω
=
m
m
I
q.
Уравнение колебаний напряжения:
)tcos(U)tcos(
C
q
C
q
u
0m0
m
ϕ+ω=ϕ+ω== ,
где
C
I
C
q
U
mm
m
ω
== – максимальное напряжение на конденсаторе
(амплитуда напряжения).
Размерность:
В
Кл
В·Кл
Кл
В·с·А
Ф·с
А
]U[
1
m
====
−
.
Вычисления:
)В(2,25
103,6400
02,0
U
7
m
=
⋅⋅π
=
−
.
10
4) Энергия магнитного поля
2
Li
W
2
L
= , максимальная энергия
магнитного поля
2
LI
W
2
max
maxL
= .
ДжВт·сВ·А·с
А
В·с·А
Гн·А][W
2
2
Lmax
=====
)мДж(2,0)Дж(10·2
2
02,01
W
4
2
maxL
==
⋅
=
−
.
5) Энергия электрического поля
2
Cu
W
2
C
= , максимальная энер-
гия электрического поля
2
CU
W
max
2
maxC
= .
ДжВ·Кл
В
В·Кл
В·Ф]W[
2
2
maxC
==== .
)мДж(2,0)Дж(10·2
2
2,25103,6
W
4
27
maxC
==
⋅⋅
=
−
−
.
Ответ: 1) Т = 5мс, 2) С = 0,63 мкФ, 3) U
m
= 25,2 В,
4) W
L max
= 0,2 мДж, 5) W
C max
= 0,2 мДж.
Пример 3. Собственная частота колебаний контура ν
0
= 8 кГц,
добротность контура Q = 72. В контуре возбуждаются затухаю-
щие колебания. Найти закон убывания запасенной в контуре
энергии W со временем, если в начальный момент времени энер-
гия, запасенная в контуре равна 50 мкДж.
Решение:
Уравнение затухающих колебаний заряда
на конденсаторе:
(
)
0
t
0
tcoseq)t(q ϕ+ω=
β−
,
где
22
0
β−ω=ω – циклическая частота зату-
хающих колебаний, ω
0
– собственная циклическая частота конту-
ра, β – коэффициент затухания.
11
Дано:
ν
0
= 8·10
3
Гц
Q = 72
W
0
= 50·10
–6
Дж
W(t) = ?
1 1 Li 2
2) ω2 = , следовательно C = 2 . 4) Энергия магнитного поля WL = , максимальная энергия
LC ωL 2
Проверим размерность: LI 2max
1 с 2 ·А Кл магнитного поля WL max = .
[C] = −2 = = =Ф. 2
с ·Гн В·с В В·с·А 2
1 [WLmax ] = Гн·А 2 = = В·А·с = Вт·с = Дж
C= = 6,3·10 −7 (Ф) = 0,63(мкФ) . А
(400π) ⋅1
2
1 ⋅ 0,02 2
3) Напряжение на конденсаторе: WL max = = 2·10 −4 (Дж ) = 0,2(мДж ) .
2
q( t )
u (t ) = . Cu 2
C 5) Энергия электрического поля WC = , максимальная энер-
Пусть q( t ) = q m cos(ωt + ϕ 0 ) , тогда из определения силы тока 2
CU 2 max
следует: гия электрического поля WC max = .
dq 2
i= = −ωq m sin(ωt + ϕ 0 ) = − I m sin(ωt + ϕ 0 ) , Кл·В 2
dt [ WC max ] = Ф·В 2 = = Кл·В = Дж .
т.е. амплитуды колебаний заряда и тока связаны соотношением: В
I 6,3 ⋅10 −7 ⋅ 25,2 2
Im = ωqm или q m = m . WC max = = 2·10 −4 (Дж ) = 0,2(мДж ) .
ω 2
Уравнение колебаний напряжения: Ответ: 1) Т = 5мс, 2) С = 0,63 мкФ, 3) Um = 25,2 В,
q q 4) WL max = 0,2 мДж, 5) WC max = 0,2 мДж.
u = = m cos(ωt + ϕ 0 ) = U m cos(ωt + ϕ 0 ) ,
C C
q I Пример 3. Собственная частота колебаний контура ν0 = 8 кГц,
где U m = m = m – максимальное напряжение на конденсаторе добротность контура Q = 72. В контуре возбуждаются затухаю-
C ωC
(амплитуда напряжения). щие колебания. Найти закон убывания запасенной в контуре
Размерность: энергии W со временем, если в начальный момент времени энер-
А А·с·В Кл·В гия, запасенная в контуре равна 50 мкДж.
[ U m ] = −1 = = = В. Дано: Решение:
с ·Ф Кл Кл 3
ν0 = 8·10 Гц Уравнение затухающих колебаний заряда
Вычисления:
Q = 72 на конденсаторе:
0,02
Um = = 25,2(В) . –6
W0 = 50·10 Дж q( t ) = q 0 e −βt cos(ωt + ϕ 0 ) ,
400π ⋅ 6,3 ⋅10 −7
W(t) = ? где ω = ω2 − β 2 – циклическая частота зату-
0
10 хающих колебаний, ω0 – собственная циклическая частота конту-
ра, β – коэффициент затухания.
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
