Микроэлектронные преобразователи неэлектрических величин. Агеев О.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

44
Найдем изменение объема
dv
′
при деформации:
)1(
)1()1()1(
321
321
UUUdv
UdzUdyUdxzdydxdvd
+++=
=
+
+
+
=
′
′′
=
′
(42)
или
()
divU
dv
dvvd
i
i
i
i
ii
i
i
x
U
UU
====Δ=
−
′
∑
∂
∂
∑∑
. (43)
Таким образом, главные значения тензора деформации определяют
относительные удлинения вдоль главных осей тензора, а их сумма – отно-
сительное изменение объема.
При деформации тела в нем возникают внутренние напряжения, стре-
мящиеся вернуть тело в равновесное, недеформированное состояние. Они
могут быть описаны некоторым симметричным тензором второго ранга –
тензором напряжений
Pik. Сила
F
, действующая на единичный объем тела,
может быть выражена через тензор напряжений
Р следующим образом:
;
P
divF
=
(44)
).3,2,1( ==
∑
i
k
k
ik
i
x
P
F
(45)
Между тензором деформации и тензором напряжений должна быть оп-
ределенная связь, так как с ростом деформации напряжения должны возрас-
тать. В пределах упругих деформаций между деформацией и напряжением на
основании закона Гука должна существовать линейная зависимость. Величи-
на, связывающая деформацию с напряжением, называется обычно модулем
упругости. Поскольку в общем случае
деформация и напряжение являются
тензорами второго ранга, то и модуль упругости должен быть тензором, при-
чем более высокого ранга, именно, четвертого. Обозначим его элементы че-
рез
λ
ijkl
, тензор λ называется тензором упругости. В соответствии с законом
Гука запишем
∑
=
m
mlmlki
ki
U
p
λ
. (46)
Тензор модулей упругости λ симметричен по парам своих индексов:
λ
λ
λ
λ
jilklkjilkijlkji
===
, (47)
так как он связывает между собой два симметричных тензора P
ik
и U
lm
. Изо-
тропные тела характеризуются всего двумя модулями упругости – модулями
сдвига G и модулем Юнга Е. Для анизотропных материалов, к которым при-
надлежат все полупроводники, упругие свойства определяются набором го-
раздо большего числа упругих коэффициентов. С учетом (47) в общем случае
из 81 элемента тензора λ отличными друг от друга элементами могут быть не
более 21. С учетом свойств симметрии решетки число независимых модулей
упругости может быть уменьшенное. Например, в триклинной системе число
независимых модулей равно 18, в ромбоэдрической – 12, в гексагональной –

Страницы