Дифференцирование. Акимов М.Ю - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21
3.9 Указания к задаче 17
Формулиров ка задачи. Найти производную п-го порядка заданной
функции y=f(x).
Способ решения. Отметим сразу, что, поскольку число п не указано, то
условие задачи закл ю чается в том, чтобы вывести "общую" формулу
для у
(п
\ иначе говоря, пред ставить у
(п)
в виде некоторой элементарной
функции, зависящей от вещественной величины х и от натурального
параметра п. Для отыскания у
(п)
следует использовать свойства
дифференцирований произвольны х порядков (формулы (16.1-16.5)) и
таблицу производных произвольных порядков некоторых основных
элементарных функций (формулы (17.1-17.7)); при этом в ряде случаев
необходимо предварительно представить функцию y-f(x) в виде суммы
слагаемых, производные и-го порядка которых могут быть найдены
относительно легко. Аналогично, если предполагается применение
формулы Лейбница, то надлежит сначала разложить функцию f(x) в
произведение двух сомножителей, производные которы х всех порядков, не
превосходящих п, известны, либо могут быть легко вычислены.
Следует иметь в виду, что в некоторых вариантах задачи в записи
функции/ft) могут присутствовать неопределённые постоянные величины
(параметры), обозначаемые в тексте буквами ank.
Рассмотрим три стандартных варианта
решения задачи.
Решение I. Разложим сначала величину у в сумму удобных щя
последующего
дифференцирования
слагаемых:
1оскольку для функции z=x

Страницы