Дифференцирование. Акимов М.Ю - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
причём соответствующая произв одная х
0
может быть найдена по
формуле (18). Таким образом, в этих условиях можно воспользоваться
формулами (2-3). Аналогично, есл и ^'(/
0
)^0, то в некоторой окрестности
точки у
0
= ИУо) величина х представима в виде функции величины у и
дифференцируема в точке у
0
, причём x'(y
Q
) также может быть найдена по
формуле (18), если в ней поменять местами символы jc и у а также
отвечающие им производные х\у
0
)
и
У'(*О)- Подобные изменения следует
произвести и в формулах (2-3). Разумеется, если одновременно q>\to)*
Q,i//\t
Q
)* О, то оба подхода применимы и дают одинаковые
результаты.
Отметим, что в некоторых вариантах задачи в записи функций q>(t) и
if/(t} участвует неопределенная постоянная величина, обозначаемая в
тексте через а.
Следователь
но, У(*
0
) =
2/(-1) =-2.
Таким образом , касательная (L
t
)n нормаль (£„)к данной кривой в
точке (х
0
,у
0
) существуют, и их уравнения таковы: ^
1
(
=у-1 = -2(х-
\/4),илиу = -2х + 3/2;
L
=(jt-l/4) + (-2)Q>- =0,или.у = х/2 + 7/8.
Пример 12. x=a/cht,
у = а-aicsm(tht), t
Q
= 0 (аФ0).
Таким образом, касательная (£
г
)и нормаль (L
n
) к данной кривой в
точке (х
0
уQ) существуют, и их уравнения таковы:
L, : х-а = 0 - ( у-0), или х = а;
L
n
:(y-0) + 0(д: - а) = 0, или у = 0.
Пример
Решение.
Решение.

Страницы