Дифференцирование. Акимов М.Ю - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Решение II.
Применим к
у =
(1 - jc)(2jc + 5)" формулу Лейбница
(формула (16.4)). Поскольку (1 -
х)' =
-1,
(1 -
х)
(1с)
О при
k >
1, а
С\
= ' и, то при
п >
О
Решение III. Выведем
сначала рекуррентную формулу, выражающую
У
И
)
через производные
функции
y=f(x)
порядков, меньших
п.
Имеем
(2х + 5)у =
1 -
х
.
Продифференцируем полученное равенство почленно
п
раз; при этом для
вычисления производной
п-го
порядка левой части равенства применим
формулу Лейбница (16.4). Поскольку
(2х
+ 5)' = 2 и
(2х +
5)
(Л)
= 0 при
k>
1 и
С
1
п
= п,
то получим при
п—
1
Л . 4 РЧ
(2х + 5)/ + 2у = -1, откуда / = -
У
= —————, а при п>
1
2х + 5 (2х + 5)
2
9 „,,(«-!)
(2jc + 5)^
(п)
+
2пу
(п
~
1)
=
0, откуда
у
(п)
= -=^-——
Следовательно, пои «>0
Пример 14. _у = х • sin(ax -1)
Решение. Заметим сначала, что х' = 1 и x
(k)
= 0 при k> Далее, по
формуле (17.4) (sinx)
(k)
=sm(x + kft/2), откуда по формуле (16.5)
Как уже отмечалось в решении I,

Страницы