Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3
Точки слева от О изображают отрицательное числа. Точка В изображает отрицательное число b, если длина
отрезка ОВ равна b (модулю числа b). Например, точки С, D изображают числа –1 и –2, поэтому длина отрезка
ОС равна –1 = 1, а длина отрезка OD равна –2 = 2.
Каждое действительное число можно изобразить на числовой оси. Например, изобразим на числовой оси
числа 2; 3; 5;
2
1
; –1; –2; –3; –4; –2,8 (рис. 3).
7.6 Сравнение рациональных чисел
Сравним два рациональных числа. Рассмотрим все возможные случаи:
1) Если а и b – положительные числа, то сравниваем их как натуральные числа или обыкновенные дроби
(см. занятия 2 и 4). Например, 4 > 1; 7 < 15,2;
7
4
<
10
7
.
2) Если а – положительное число, то а больше, чем 0: а > 0. Например,
2
1
> 0; 10 > 0; 4,475 > 0.
3) Если a – отрицательное число, то а меньше чем 0: а < 0. Например, –7 < 0; –
3
2
< 0; –10,23 < 0.
4) Если а – положительное число, а b – отрицательное число, то а больше, чем b.
Например, 3 > –1; 7,2 > –103,1;
4
1
> –
3
2
.
5) Если а и b – отрицательные числа, то сравниваем их абсолютные величины:
Рис. 4
Рис. 5
а) если а > b, то а < b;
б) если а = b, то а = b;
в) если а < b, то а > b.
Например: –3 > –5; –
2
1
= –0,5; –2 < –1.
Если a > b, то число в находится справа от числа b на числовой оси (рис. 4).
Например, 5 > 2. Число 5 находится справа от числа 2. 0 > –3. Число 0 находится справа от числа –3 (рис. 5).
УПРАЖНЕНИЯ
1 Запишите с помощью знаков N, Z, Q, J, R, R
+
, R
–
, ∈, ∉:
1) 5 – натуральное число;
2) –3 – целое число;
3) 12 – положительное число;
4)
7
2
– нецелое число;
5) –2 – неположительное число;
6) –7,1 – отрицательное число;
7) 4,2 – рациональное число;
8) 8 – действительное число;
9) π – нерациональное число;
10) 0
– ненатуральное число.
–4 –2 –1 0 1 2 3
5
–3
а b
0 2
5
–3

Страницы