Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7.4 Абсолютная величина числа
Абсолютная величина или модуль числа а обозначается так: а.
1 – это абсолютная величина числа 1 или модуль числа 1.
–3 – это абсолютная величина числа –3 или модуль числа –3.
m – это абсолютная величина m или модуль т.
О п р е д е л е н и е 1.
Абсолютная величина положительного числа а равна числу а, если а ∈ R
+
.
Например, 3 = 3; 1,4 = 1,4;
12
7
=
12
7
.
О п р е д е л е н и е 2.
Абсолютная величина числа 0 равна 0 (нулю).
0 = 0.
О п р е д е л е н и е 3.
Абсолютная величина отрицательного числа а равна противоположному числу –a.
а = –a, a ∈ R
–
.
Например, –2= – (–2) = 2; –7,2 = – (–7,2) = 7,2.
Определения 1, 2, 3 можно записать так:
a =
∈−
=
∈
−
+
. ,
;0 если ,0
; ,
Raa
a
Raa
Абсолютная величина любого действительного числа больше или равна 0:
а ≥ 0.
а = 0 только, если а = 0.
Противоположные числа имеют равные абсолютные величины. Например:
–5 = 5 = 5; –7,1 = 7,1 = 7,1.
Если x ∈ R, то –x = x.
7.5 Числовая ось
Рассмотрим прямую линию (рис. 1). Обозначим ее направление вправо знаком →.
Будем рассматривать это направление как положительное, а противоположное направление (влево) как
отрицательное.
Рис. 1
Мы получили ось. Возьмем на ней любую точку и обозначим ее буквой О. Точка О изображает число 0
(ноль). Это начало отсчета. Возьмем любую точку справа от точки О и обозначим ее буквой Е. Будем считать, что
отрезок ОЕ – это единица длины (т.е. длина отрезка ОЕ равна 1). Точка Е изображает число 1.
Мы получили числовую ось. Каждая ее точка изображает действительное число.
Точки справа от О изображают положительные числа. Точка А изображает положительное число а, если
длина отрезка. ОА равна числу а. Например, точки М и N изображают числа 2 и 3,5, потому что длина отрезка ОМ
равна 2, а длина отрезка ON равна 3,5 (рис. 2).
Рис. 2
0 1
O
Е
b
В
–2 –1 0 1 2 3,5
b
D С O E М N А
2,8 O
E
1/2

Страницы