Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Например, –3; 5; 0;
2
1
;
15
7
−
; –5,12; 4,3 – это рациональные числа.
Все рациональные числа можно записать как множество
Q =
. ,
∈∈
NnZm
n
m
Следовательно, –3 ∈ Q; 5 ∈ Q; 0 ∈ Q;
2
1
∈ Q; –
15
7
∈ Q; –15,12 ∈ Q; 4,3 ∈ Q.
Каждое натуральное число – это рациональное число. Например, 1 =
1
1
∈
Q; 4 =
1
4
∈
Q; 124 =
1
124
∈
Q.
Следовательно, N – это подмножество Q: N ⊂ Q.
Каждое целое число – это рациональное число. Например,
3 =
1
3
∈
Q; –2 =
1
2−
∈
Q; 0 =
3
0
∈
Q; –7 =
1
7−
∈ Q.
Следовательно, Z – это подмножество Q: Z ⊂ Q.
Каждую конечную или бесконечную периодическую десятичную дробь можно записать как дробь
n
m
, где m
∈ Z, n ∈ N. Следовательно, конечные и бесконечные периодические десятичные дроби – это рациональные числа.
Например, 0,7 ∈
Q; 0,3 ∈ Q; 0,354 ∈ Q.
Иррациональные числа – это бесконечные непериодические десятичные дроби. Например, число π (пи): π =
3,141592... – это иррациональное число. Обозначим множество иррациональных чисел буквой
J, тогда π ∈ J.
Все рациональные и иррациональные числа – это действительные числа. Например, 0; 2; –7; –
2
3
; 12,4; 1,(3);
3,141592... – это действительные числа. Обозначим множество действительных чисел буквой
R, тогда 0 ∈ R; 2 ∈
R
; –7 ∈ R; –
2
3
∈
R; 12,4 ∈ R; 1,3 ∈ R; 3,141592... ∈ R.
Множество R не содержит других элементов. В этом случае говорят, что R – это объединение Q и J и пишут
R = Q ∪ J.
Множества N, Z, Q, J – это подмножества. R.
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Действительные числа – это положительные числа, отрицательные числа и 0. Множество всех
положительных чисел обозначается
R
+
, а множество отрицательных чисел обозначается R
–
. Например,
7
3
∈
R
+
;
126,1 ∈
R
+
; –8 ∈ R
–
; –3,2 ∈ R
–
.
Каждое действительное число можно записать как десятичную дробь: конечную, бесконечную
периодическую, бесконечную непериодическую.
7.3 Противоположные числа
Рассмотрим числа +2 и –2.
Это противоположные числа.
Число +2 противоположно числу –2.
Число –2 противоположно числу +2.
Рассмотрим еще примеры противоположных чисел:
–7 и +7; +3,2 и -3,2;
7
4
− и +
7
4
.
Если а – любое действительное число, то –а – это противоположное число.
Если
а – положительное число, то –а – отрицательное число.
Haпример,
а = +5, тогда, –а = –(+5) = –5.
Если
а – отрицательное число, то –а – положительное число.
Например,
а = –7, тогда –а = – (–7) = +7.

Страницы