Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12 : 5 =
5
12
; частное 12 : 5 – это ненатуральное число (
5
12
∉ N).
Следовательно, 12 не делится на 5.
Если а и b – натуральные числа и частное а : b – натуральное число, то а делится на b.
Если а и b – натуральные числа, а частное а : b – ненатуральное число, то а не делится на b.
Если а делится на b, то b – это делитель числа а; а – это кратное числа b.
Например, 15 делится на 3. Следовательно, число 3 – это делитель числа 15, а число 15 – это кратное числа 3.
Найдем все делители числа 12. Получим 1; 2; 3; 4: 6; 12. Запишем все делители числа 12 как множество: {1; 2; 3; 4; 6;
12}. Это множество содержит шесть элементов. Это конечное множество.
Найдем все делители числа 26. Получим множество {1; 2; 13; 26}. Это множество содержит четыре элемента. Это тоже
конечное множество.
Числа 5, 10, 15, 20, 25, ... и так далее делятся на 5. Эти числа кратные числа 5. Их можно записать как множество: {5;
10; 15; 20; 25; ...} = = {5kk ∈ N}. Это множество содержит бесконечно много элементов. Это бесконечное множество.
Все кратные числа 7 можно записать как множество {7; 14; 21; 28; 35;...} = {7kk ∈ N}. Это тоже бесконечное мно-
жество.
3.2. Признаки делимости чисел
Определим, какие числа делятся на 2, на 3, на 5; на 10.
Числа 8, 32, 150, 236, ... делятся на 2. Эти числа – четные.
На 2 делятся четные числа.
Числа 50, 130, 200, 1570, ... делятся на 10. Их последняя цифра – ноль (0).
На 10 делятся числа, если их последняя цифра – 0 (ноль).
Числа 30, 75, 120, 1935, ... делятся на 5. Их последняя цифра 0 или 5.
На 5 делятся числа, если их последняя цифра 0 или 5.
Числа 21, 732, 2430, ... делятся на 3. Найдем их сумму цифр и увидим, что она тоже делится на 3. Так, 21 имеет сум-
му цифр 2 + 1 = 3, а 3 делится на 3; 732 имеет сумму цифр 7 +3 + 2 = 12, а 12 делится на 3. 2430 имеет сумму цифр 2 + 4 +
3 + 0 = 9, а 9 делится на 3.
На 3 делятся числа, если их сумма цифр делится на 3.
3.3. Простые и составные числа
Число 23 делится только на 1 и на себя (на 23). Число 23 не делится на другие числа. 23 – это простое число.
Простое число делится только на 1 и на себя.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... – это простые числа. Они делятся только на 1 и на себя.
Число 18 делится на 1, на себя (на 18) и на другие числа, например, на 3 и на 6. 18 – это составное число.
Составное число делится на 1, на себя и на другие числа.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, ... – это составные числа. Они делятся на 1, на себя и на другие числа. Число 1 (единица) –
не простое и не составное число.
3.4. Разложение чисел на простые множители
Составное число 35 можно записать как произведение 5 ⋅ 7.
Множители 5 и 7 – простые числа. Значит, число 35 можно разложить на простые множители: 35 = 5 ⋅ 7
Произведение 5 ⋅ 7 – это разложение числа 35 на простые множители.
Разложить число на простые множители – это значит записать его как произведение простых чисел.
Разложим число 60 на простые множители:
60 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5.
Разложим число 210 на простые множители. Это можно сделать и записать так:
7
5
3
2
1
7
35
105
210
210 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7
3.5. Наибольший общий делитель
Числа 24 и 30 делятся на 2. Число 2 – это их общий делитель.
Числа 24 и 30 имеют другие общие делители: 1, 3, 6.
Число 6 – наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 30: НОД(24; 30) = 6.
Наибольший общий делитель можно найти так: сначала разложить числа 24 и 30 на простые множители
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3; 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5,
потом взять общие множители 2 и 3 и найти их произведение:
НОД(24; 30) = 2 ⋅ 3 = 6.
Найдем НОД(30; 40; 50).
30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5. Общие множители 2 и 5.

Страницы