Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

40 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5. НОД(30; 40; 50) = 2 ⋅ 5 = 10.
50 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5.
3.6. Наименьшее общее кратное
Числа 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... делятся на 15. Следовательно, эти числа – кратные числа 15.
Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, ... делятся на 10. Следовательно, эти числа – кратные числа 10.
Числа 30, 60, 90, ... – это общие кратные чисел 15 и 10, потому что все они делятся на 15 и 10.
Число 30 – наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 10.
НОК(15; 10) = 30.
Разложим числа 15; 10 и 30 на простые множители:
15 = 3 ⋅ 5; 10 = 2 ⋅ 5; 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5.
Мы видим, что НОК(15; 10) = 30 содержит все множители числа 15 (3 и 5) и все множители числа 10 (2 и 5).
Найдем НОК(12; 14). Сначала разложим числа 12 и 14 на простые множители:
12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3; 14 = 2 ⋅ 7.
Потом найдем НОК:
НОК(12; 14) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 84.
Найдем HOK(42; 56; 63).
42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; 56 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7; 63 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7.
HOK(42; 56; 63) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 504.
3.7. Взаимно простые числа
Возьмем числа 14 и 15 и разложим их на простые множители: 14 = 2 ⋅ 7; 15 = 3 ⋅ 5.
Произведения 2 ⋅ 7 и 3 ⋅ 5 не имеют общих множителей.
14 и 15 – это взаимно простые числа.
Числа а и b – взаимно простые, если их разложения на простые множители не имеют общих множителей.
Найдем НОД и НОК чисел 14 и 15.
НОД(14; 15) = 1; НОК(14; 15) = 2 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 5 = 14 ⋅ 15 = 210.
Следовательно, если числа а и b взаимно простые, то НОД(а; b) = 1, НОК (а; b) = а
⋅
b.
Например, числа 8 и 9 взаимно простые, потому что их разложения на простые множители не имеют общих множи-
телей:
8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2; 9 = 3 ⋅ 3.
Найдем НОД и НОК чисел 8 и 9, получим:
НОД(8; 9) = 1; НОК(8; 9) = 8 ⋅ 9 = 72.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Используя признаки делимости чисел, определите, делятся или не делятся числа 46, 157, 230 на 2, на 3, на 5,
на 10.
2. Запишите множества чисел. Скажите, какое множeствo вы получили – конечное или бесконечное?
1) Множество делителей числа 24.
2) Множество делителей числа 35.
3) Множество четных делителей числа 30.
4) Множество нечетных делителей числа 42.
5) Множество кратных числа 3.
6) Множество кратных числа 18.
3. Определите, число а – это простое или составное число?
1) а = 15; 2) а = 19; 3) а = 21; 4) a = 24; 5) а = 1.
4. Разложите числа на простые множители: 24; 38; 46; 100; 135; 270; 1000.
5. Объясните, как можно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 18; 24 и 40; 36 и 54; 48 и 60.
Образец. Возьмем числа 12 и 18. Разложим их на простые множители: 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3; 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3. Найдем общие
множители и умножим их: 2 ⋅ 3 = 6.
Получим: НОД(12; 18) = 6.
6. Найдите НОД и НОК чисел:
1) 10 и 15; 2) 63 и 56; 3) 13 и 17; 4) 30, 45 и 60;
5) 48, 84 и 36; 6) 8, 9 и 25; 7) 15, 28 и 42; 8) 4, 25 и 100.

Страницы