Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Смешанную дробь
4
3
7
можно записать так:
.
4
31
4
347
4
3
7 =
+⋅
=
4
31
– это неправильная дробь.
Мы можем записать смешанные дроби как неправильные дроби. Например:
;
2
5
2
1
2 =
;
21
122
21
17
5 =
;
4
43
4
3
10 =
.
5
159
5
4
31 =
4.3. Основное свойство дроби
Возьмем дробь
2
1
. Умножим ее числитель и знаменатель на 3:
.
6
3
32
31
2
1
=
⋅
⋅
=
Дроби
2
1
и
6
3
равны (величина дроби не изменилась).
Возьмем дробь
15
10
. Разделим ее числитель и знаменатель на 5:
.
3
2
5:15
5:10
15
10
==
Дроби
15
10
и
3
2
равны (величина дроби не изменилась).
,
:
:
nb
na
mb
ma
b
a
=
⋅
⋅
=
если m ≠ 0, n ≠ 0.
Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одинаковые числа
(если эти числа не равны нулю).
4.4. Сокращение дробей
Возьмем дробь
35
15
. Здесь числитель и знаменатель имеют общий делитель 5. Разделим числитель и знаменатель
дроби на 5 (смотри основное свойство дроби):
.
7
3
5:35
5:15
35
15
==
Разделить числитель и знаменатель дроби на их общий делитель – значит сократить дробь.
Мы сократили дробь
35
15
на 5.
Число 5 – это НОД(15; 35). Мы получили дробь
7
3
. Эту дробь сократить нельзя, потому что числа 3 и 7 взаимно про-
стые: НОД(3; 7) = (НОД равен единице);
7
3
– это несократимая дробь.
Дробь
b
a
можно сократить, если НОД(а, b) > 1.
Например, дробь
18
12
можно сократить на 2, на 3, на 6.
;
9
6
2:18
2:12
18
12
==
;
6
4
3:18
3:12
18
12
==
.
3
2
6:18
6:12
18
12
==
Дроби
9
6
и
6
4
тоже можно сократить:
3
2
3:9
3:6
9
6
==
;
.
3
2
2:6
2:4
6
4
==
Дроби
;
18
12
9
6
;
6
4
и
3
2
равны.
Сократим дроби:

Страницы