Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

;
2
1
28
14
=
;
8
5
40
25
=
;
5
3
120
72
=
.
7
3
91
39
=
Дроби
7
4
;
15
13
;
25
8
сократить нельзя.
4.5. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Возьмем дроби
12
1
и
18
1
. Эти дроби имеют разные знаменатели 12 и 18 (12 ≠ 18).
Найдем наименьшее общее кратное чисел 12 и 18:
НОК(12; 18) = 36.
Разделим 36 на 12 и на 18:
36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2.
Числа 3 и 2 – это дополнительные множители дробей
12
1
и
18
1
.
Умножим числители и знаменатели дробей
12
1
и
18
1
на их дополнительные множители.
12
1
=
36
3
312
31
=
⋅
⋅
;
18
1
=
36
2
218
21
=
⋅
⋅
.
Дроби
36
3
и
36
2
имеют одинаковый знаменатель 36. Число 36 – это наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей
12
1
и
18
1
.
Мы привели дроби
12
1
и
18
1
к наименьшему общему знаменателю и получили дроби
36
3
и
36
2
.
Приведем дроби
6
5
и
8
3
к наименьшему общему знаменателю:
1) Найдем наименьший общий знаменатель:
НОЗ = НОК(6; 8) = 24.
2) Найдем дополнительные множители:
24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3.
3) Умножим числители и знаменатели дробей на их дополнительные множители:
;
24
20
46
45
6
5
=
⋅
⋅
=
.
24
9
38
33
8
3
=
⋅
⋅
=
Мы получим дроби
24
20
и
24
9
, т.е. мы привели дроби
6
5
и
8
3
к наименьшему общему знаменателю.
4.6. Сравнение дробей
Рассмотрим три случая:
1) Знаменатели дробей одинаковые.
Сравним дроби
7
6
и
7
3
. Здесь знаменатели одинаковые, а числитель 6 больше, чем числитель 3 (6 > 3). Следова-
тельно,
7
6
>
7
3
(рис. 2).
Если знаменатели одинаковые, то больше та дробь, которая имеет больший числитель.
Примеры:
;
5
3
5
4
>
;
42
31
42
17
<
2
1
<
;
2
5
.
9
7
9
8
>
2) Числители дробей одинаковые.
Сравним дроби
3
2
и
5
2
. Здесь числители одинаковые, а знаменатель 3 меньше, чем знаменатель 5. Значит,
3
2
>
5
2
(рис. 3).
Если числители дробей одинаковые, то больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель.
Примеры:
2
3
>
5
3
;
;
10
7
15
7
<
;
100
43
50
43
>
.
44
17
45
17
<

Страницы