Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4 = 0,9.
2)
05,0:125,0
=
.5,2
5
5,12
10005,0
100125,0
05,0
125,0
==
⋅
⋅
=
Здесь мы умножили делимое и делитель на 100 и получили делитель 5 – целое число. Потом выполнили деление:
1,25 ⋅ 5 = 0,25.
3) 0,72 : 0,008 =
.90
8
720
1000,0080
1000,720
0,008
,720
==
⋅
⋅
=
Здесь мы умножили делимое и делитель на 1000 и получили делитель 8 – целое число. Потом выполнили деление:
720 : 8 = 90.
Если делитель – десятичная дробь, то сначала нужно умножить делимое и делитель на число 10 или 100, или 1000 и
так далее и получить целый делитель, а потом выполнить деление.
5.7. Обращение десятичной дроби в обыкновенную дробь
Рассмотрим примеры:
1)
;
5
2
10
4
,40 ==
2)
;
4
3
100
75
,750 ==
3)
100
23
4,234
=
; 4)
.
40
1
17
1000
25
17,02517 ==
Десятичную дробь можно обратить в обыкновенную дробь так: записать десятичную дробь как обыкновенную и со-
кратить ее, если это возможно.
5.8. Обращение обыкновенной дроби в десятичную дробь
Возьмем дробь
5
3
и разделим ее числитель на знаменатель:
5
3
= 3 : 5 = 0,6.
Мы обратили обыкновенную дробь
5
3
в десятичную дробь 0,6.
Обыкновенную дробь можно обратить в десятичную дробь так: числитель дроби нужно разделить на ее знаменатель.
Рассмотрим примеры:
1)
8
7
= 7 : 8 = 0,875.
2)
20
13
= 13 : 20 = 0,65.
Здесь мы получили конечные десятичные дроби 0,875 и 0,65.
3)
33
5
= 5 : 33 = 0,151515...
4)
12
7
= 7 : 12 = 0,58333...
Мы получили бесконечные периодические десятичные дроби. Их можно записать так: 0,151515… = 0,(15); 0,58333...
= 0,58(3).
Следовательно, обыкновенную дробь можно обратить в конечную десятичную дробь или в бесконечную периодиче-
скую десятичную дробь. Определим, когда получается конечная десятичная дробь, а когда – бесконечная периодическая
дробь.
Рассмотрим знаменатели дробей
8
7
и
20
13
:
8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2; 20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5.
Мы видим, что их разложение на простые множители содержит только множители 2 и 5.
8
7
= 0,875;
20
13
= 0,65 (смотри примеры 1 и 2).
Следовательно, если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители содержит только множи-
тели 2 и 5, то обыкновенную дробь можно записать как конечную десятичную дробь.

Страницы