Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим знаменатели дробей
33
5
и
12
7
:
33 = 3 ⋅ 11; 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3.
Мы видим, что их разложение на простые множители содержит множители 3 и 11, которые не равны 2 и 5.
33
5
= 0,151515... = 0,(15);
12
7
= 0,58333... = 0,58(3) (смотри примеры 3 и 4).
Следовательно, если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители имеет множители, кото-
рые не равны 2 или 5, то обыкновенную дробь можно записать как бесконечную периодическую десятичную дробь.
5.9. Обыкновенные и десятичные дроби и действия с ними
Рассмотрим, как можно вычислить выражения, которые содержат обыкновенные и десятичные дроби.
Пример 1. Вычислим сумму
8
3
+ 0,012.
Здесь обыкновенную дробь
8
3
можно записать как конечную десятичную дробь, потому что разложение ее знамена-
теля на множители 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 имеет только множители 2. Запишем дробь
8
3
как десятичную дробь 0,375 и сложим две
десятичные дроби.
8
3
+ 0,012 = 0,375 + 0,012 = 0,387.
Пример 2. Вычислим произведение
15
7
⋅ 0,3.
Обыкновенную дробь
15
7
нельзя записать как конечную десятичную дробь, потому что разложение ее знаменателя
на множители 15 = 3 ⋅ 5 содержит множитель 3. Эту дробь можно записать только как бесконечную периодическую деся-
тичную дробь. Поэтому запишем десятичную дробь 0,3 как обыкновенную дробь
10
3
и умножим две обыкновенные дро-
би:
15
7
⋅ 0,3 =
15
7
⋅
10
3
=
,14.0
50
7
150
21
==
Пример 3. Вычислим выражение
.,350
5
3
:
12
5
−
Сначала делаем вычитание:
5
3
– 0,35 = 0,6 – 0,35 = 0,60 – 0,35 = 0,25;
потом делаем деление:
12
5
: 0,25 =
12
5
:
.
3
2
1
112
45
4
1
:
12
5
100
25
=
⋅
⋅
==
УПРАЖНЕНИЯ
1. Прочитайте десятичные дроби:
0,5; 0,43; 0,019; 1,3; 2,75; 6,042; 0,0048; 0,5497; 0,01735.
2. Напишите десятичные дроби цифрами:
Одна целая девять сотых
Ноль целых семь десятых
Ноль целых тринадцать сотых
Ноль целых сто пятьдесят четыре тысячных
Три целых сорок семь тысячных
3. Вычислите:
1) 5,2 + 3,5; 2) 0,12 + 1,7;
3) 4,037 + 1,71; 4) 2,15 + 1,394;
5) 1,3 – 0,7; 6) 5,9 – 3,42;
7) 0,834 – 2,756; 8) 3,21 – 2,756.
4. Вычислите:
1) 3,12 ⋅ 10; 2) 0,7 ⋅ 10:

Страницы